Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

5, 7 (N, но 5-7=-2 (N,

3, 2(N, но 3:2=1,5 (N

2) Множество целых чисел Z замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения.

3) Множество чисел вида 2к, к(N, замкнуто относительно умножения и деления.

2к(2l=2k+l

2к:2l=2k-l

В связи с замкнутостью действий на множестве выделились классы числовых множеств.
Рассмотрим один их классов, называемых полем.

Определение 2: Множество чисел М, содержащие не менее двух чисел, называется числовым полем, если оно замкнуто относительно действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Последнее означает, что для любых a, b (M, должно иметь место a+b, a- b, a*b (M. Так же для любого a(M и любого b(0 из М, должно выполняться a:b(M.

Пример:

Среди важнейших числовых полей наиболее важными являются:

1) поле всех рациональных чисел;

2) поле всех вещественных чисел;

3) поле всех комплексных чисел.

Что касается множества всех целых чисел, то оно не является числовым полем, ибо не замкнуто относительно деления.

Существует бесконечно много числовых полей. Нас, в данном случае интересует поле алгебраических чисел.

2.2 Определение алгебраического числа.

Существуют различные признаки, по которым их общего множества Z выделяю те или иные подмножества, подвергаемые специальному изучению. С точки зрения важного для алгебры понятия алгебраического уравнения, естественным представляется выделение классов чисел, являющихся корнями алгебраических уравнений, коэффициенты которых принадлежат тому или иному классу чисел.

Определение 3: Число Z называется алгебраическим, если оно является корнем какого-нибудь алгебраического уравнения с целыми коэффициентами: anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0

(a0, a1, … ,an(Z; an(0), т.е. выполняется: anzn+an-1zn-1+…+a1z+a0=0

Числа не являющиеся алгебраическими называются трансцендентными.

В определении алгебраического числа можно допустить, чтобы коэффициенты a0, a1, … ,an-1, an были любыми рациональными числами, поскольку, умножив левую и правую части уравнения на целое число, являющиеся общим кратным знаменателем всех коэффициентов, мы получили уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет наше число.

К алгебраическим числам принадлежат, в частности, и все рациональные числа. Действительно, рациональное число z=[pic] (p, q(N) очевидно является корнем уравнения: qx-p=0.

Также всякое значение корня любой степени из рационального числа является алгебраическим числом. Действительно, число z=[pic] (p, q(N) является корнем уравнения: qxn-p=0.

Существуют и другие алгебраические числа, нежели указанное выше.
Пример:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат сила, скачать контрольную.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата