Аркфункции

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.

Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.

Решение: Рассмотрим 1-ю функцию

y

y

 y = arcsin(1/x)

π/2

-π/2

Д(f): | 1/x | ≤ 1 ,

 | x | ≥ 1 ,

( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )

		y
		x

Функция нечетная

( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;π/2] )

y

Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-π/2; π/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда

π

y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x)

Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )

Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом рф, реферат на тему жизнь.





1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата