Бернулли
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: конспекты по истории, сочинение
| Добавил(а) на сайт: Mihajlov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Dd/Сс=Dd/Hc • Hc/Cc.
Дуги Dd и Сс малы, поэтому фигуры GDd и НСс можно считать треугольниками.
Из подобия треугольников GDd и DEK, НСс и СFL получим
Dd/DG=DK/DE,Сс/Нс=CL/СF.
С помощью этих пропорций найдем
Dd/Сс=DG1Нс • DК/DЕ • СF/СL.
По условиям задачи dG/Нс=1, поэтому
Dd1Сс=DК/DЕ • СF/СL.
Проведем через точку С прямую СМ, параллельную DК. Тогда
DК/DЕ=СМ/СF, Dd/Сс=СМ/СL.
Но отношение Dd/Сс равно отношению скоростей (интервал ∆t один и тот же), квадраты же скоростей, по найденному Галилеем закону, относятся как пройденные высоты; это дает
Dd2/Сс2=СМ2/СL2=DЕ/CF, СМ2/СL2 =DЕ/СF.
Последнее равенство означает, что если через две произвольные точки кривой провести касательные СL и DК и через точку С провести СМ параллельно DК, то должна выполняться указанная пропорция. Таким свойством обладает искомая кривая.
Задача оказалась сведенной к классу обратных задач на касательные: найти кривую, касательные к которой удовлетворяют некоторому требованию. Подобную задачу впервые предложил Декарту Дебон, и Декарт с ней не справился. Разработанный Лейбницем метод позволяет решать и обратные задачи на касательные.
Выберем начало координат в точке А. Обозначим АЕ=х, ЕD=у. Тогда GD=dх, Gd=dу. Обозначим также СF=а, СL=b. Треугольники FСМ и СdD подобны, отсюда
Gd/Dd=FС/СМ.
Но Dd = √dx2+dy2, поэтому
dy/√ dx2+dy2= а/СМ, откуда
CM2= (a2dx2+a2dy2)/dy2.
Подставим найденное выражение в пропорцию СL2/СM2=СF/СЕ и получим дифференциальное уравнение
b2dy2/(a2dx2+a2dy2)=a/y, b2ydy2-a3dy2=a3dx2, (b2y-а3)dу2 = а3dx2,
√b2y-a3 dy=√a3 dx.
В уравнении переменные разделены, интегрирование его дает искомую кривую
2b2у — 2а3/3b2 √b2у - а3 == х√а3.
Парацентрическая изохрона оказалась полукубической параболой. Вид кривой раньше Я. Бернулли определили Лейбниц и Гюйгенс, но лишь Я. Бернулли дал решение средствами анализа бесконечно малых.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: жизнь реферат, реферат по физкультуре.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Главная