Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

9.Если f(x;y) удовлетворяет нер-вам  m £ f(x;y) £ M, то справедливо следующее неравенство:

10.Для двойного интеграла имеет место теорема о среднем: если z = f(x;y) – ф-ция, заданая в обл. Р и такая, что во всех точках этой области выполняется нер-во   m £ f(x;y) £ M, где

то существует число m такое, что справедливо равенство:

В случае непрырывности ф-ции:

Вопрос №3 

Пусть в плоскости XOY задана плоскость Д, ограничен-ная следующими кривыми: y=j1(x) a £ x £ a – снизу;

y=j2(x) a £ x £ b – сверху;  x = a – слева; x = b – справа;

Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема: Если функция f(x;y) задана в области Д такова, что существует двойной интеграл

для любого фиксированного xÎ [a ; b] существует одно- мерный интеграл

то тогда существует повторный интеграл

Доказательство:

Обозначим c=inf j1(x)  a £ x £ b; d=max j1(x)  a £ x £ b и рассмотрим прямоугольник R=[a,b;c,d]ÉД.  P=RД (раз- ность множеств). Построим вспомогательную функцию

Рассмотрим

Получаем следующее равенство:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки для студентов, титульный дипломной работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата