С О Д Е Р Ж А Н И Е

стр.

1. Общая постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 3

2. Постановка тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 4

3. Методика решения тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 6

4. Результаты вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .9

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .10

Приложения

Приложение 1: Описание программы

Приложение 2: Текст программы

1. О Б Щ А Я П О С Т А Н О В К А З А Д А Ч И

Перенос тепла (или вещества) теплопроводностью (для вещества соответственно диффузией) и конвекцией описывается дифференциальным уравнением параболического типа:

[pic] ( 1 ) где [pic] температура (или концентрация). Пусть [pic] являются некоторыми константами и [pic]. Уравнение (1) при указанных выше предположениях называется модельным уравнением диссипации, конвекции и кинетики. Слагаемые правой части имеют следующий физический смысл:

[pic] - соответствует переносу тепла теплопроводностью (или вещест- ва диффузией);

[pic] - соответствует конвективному переносу;

[pic] - "кинетический член", соответствует источнику, пропорционально-

му температуре или концентрации;

[pic] - интенсивность внешних источников или стоков.
В дальнейшем будем рассматривать только тепловую интерпретацию уравнения (1).

Численное решение уравнения (1) будем искать в области [pic]:

[pic] ( 2 ) при заданных начальных значениях температуры: [pic]