Министерство общего и высшего образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Реферат

На тему: “Экстремумы функций многих переменных”

Выполнил:

Студент группы ТЭ-97-1

Мартынов Ф.О.

Проверила:

Преподаватель кафедры

Седых Е.И.

Иркутск 1998

План реферата:

1. Понятие экстремума........................... 2

2. Необходимые условия экстремума.. 3

3. Достаточные условия экстремума... 6

4. Локальные экстремумы.................... 8

5. Условные экстремумы...................... 9

Экстремумы функций многих переменных.

Для начала рассмотрим необходимые условия экстремума функции, также определим понятие экстремума. Начнем с понятия экстремума:

Положим, что имеется некоторая функция с двумя переменными [pic]
Определение: Точка [pic] называется точкой экстремума (максимума или минимума) функции [pic], если [pic] есть соответственно наибольшее или наименьшее значение функции [pic] в некоторой окрестности точки [pic].

При этом значение [pic] называется экстремальным значением функции
(соответственно максимальным или минимальным). Говорят также, что функция
[pic] имеет в точке [pic] экстремум (или достигает в точке [pic] экстремума).

Заметим, что в силу определения точка экстремума функции лежит внутри области определения функции, так что функция определена в некоторой (хотя бы и малой) области, содержащей эту точку. Вид поверхностей, изображающих поверхности функций в окрестности точек экстремума показан на рис. 1.

[pic]

Теперь установим необходимые условия, при которых функция [pic] достигает в точке [pic] экстремума; для начала будем рассматривать только дифференцируемые функции.