Экстремумы функций

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: организация реферат, сочинение 6
| Добавил(а) на сайт: Юлий.

= { aik Ei Ek+ ik Ei Ek}

(5.7)

Числа Ei зараз не обращаются в нуль, поэтому, если форма
(5.7) – положительная, первая сумма в скобках в формуле (5.7) иммет всегда положительный знак. Больше того, так как

Ei=1

(5.8) то найдется такое постоянное положительное число m, что при всех возможных значениях Ei будет aik Ei Ek>m

Действительно, эта сумма представляет собой непрерывную функцию от аргументов Ei во всем пространстве,в частности же и в множестве М тех точек(E1,…, En), которые удовлетворяют соотношению (5.8)
(«сферическая поверхность»). Но множество это, как нетрудно видеть, замкнуто, т. е. содержит все свои точки сгущения ; а тогда, по теореме
Вейерштрасса, названная сумма будет иметь в М наименьшее значение , необходимо положительное (как и все ее значения в М).

С другой стороны, ввиду (5.3) вторая сумма в (5.7) для достаточно малых ,очевидно, будет по абсолютной величине уже меньше m, так что вся скобка окажется положительной. Итак, в достаточно малой сфере, с центром в точке (x10,x20,…,xn0) разность будет положительна, откуда и явствует, что в названной точке функция f(x1,x2,…,xn) имеет собственный минимум.

Аналогично исчерпывается и случай, когда форма (5.6) будет определенной, но отрицательной.

Для того, чтобы квадратичная форма (5.6) была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы a11 a12 a11 a12 a13 a11 a12… a1n a11