Евклид: жизнь и сочинения

Спросите своего коллегу, или знакомого, или ученика: «Какая древняя книга оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации?». Не думаю, что ответы будут отличаться большим разнообразием, но вряд ли кто- нибудь вспомнит о «Началах» Евклида. А ведь именно по этой книге ( или по её обработкам ) учились все творцы современной математики: Декарт и Ферма,
Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин… Всех не перечислишь.

Нельзя сказать, что в течение многих веков не появлялись другие своды математических знаний, но все они забывались и вновь вытеснялись «Началами»
Евклида. С 1482 г. она издавалась более 500 раз на самых различных языках.

Можно с уверенностью утверждать, что все современные так называемые точные науки выросли из древнегреческой науки, т.е. из «Началах» Евклида – самого древнего свода математических знаний, дошедшего до нашего времени.

Так кто же был Евклид? Исследователь, энциклопедист, методист? Увы, о жизни этого знаменитого учёного сохранилось крайне мало сведений. Годы его жизни относят к промежутку времени приблизительно между 365 и 300 гг. до н.э.

Известно, что Евклид был приглашён в Александрию царём Птолемеем I
Сотером для организации математической школы и преподавал там математику.
Известно, что он учился в платоновской Академии в Афинах.

Итак, какие же труды Евклида нам известны?

Кроме «Начал» до нас дошли, хотя и в сильно искажённом виде, трактаты
«Оптика» и «Катоптрика». В «Оптике» Евклид формулирует и доказывает правило
«угол падения равен углу отражения», а в «Катоптрике» он выводит, опираясь на это правило, законы отражения от выпуклых и вогнутых зеркал. В этих трактатах содержится первое в истории изложение геометрической оптики.
Кроме того, Евклиду принадлежит сочинение по математической астрономии
«Явления», ему также приписывается сочинение «Сечение канона» по теории музыки.

Во всех этих произведениях Евклид сначала постулирует некоторые свойства исследуемых объектов ( например, то, что свет распространяется по прямой ) и необходимые математические сведения, а затем на этой основе дедуктивно строит излагаемую теорию.

Евклиду принадлежат сочинения о конических сечениях ( т.е. эллипсе, гиперболе, параболе ) и «О поверхностных местах», которые до нас дошли.

В арабском переводе нам известно сочинение Евклида «О делении фигур»

Но главным трудом Евклида, несомненно, являются «Начала» ( в 13 книгах
). Он собрал и систематизировал современную ему математику, строго дедуктивно изложив её в этом объёмном труде.

Ниже описаны наиболее интересные, с точки зрения современной математики, достижения Евклида и его предшественников, изложенные в
«Началах».

Теорема Евклида.

Предложение, о котором идёт речь, изложено в IX книге «Начал». Оно формулируется так: множество простых чисел бесконечно.

Доказательство очень просто: если бы множество всех простых чисел было конечным, то, перемножив их все и добавив единицу, мы получили бы новое число, которое не делится ни на одно из известных простых чисел и, следовательно, простое.

Алгоритм Евклида.

Всем известен алгоритм Евклида нахождения общей меры отрезков. Он состоит в следующем.

Пусть есть два отрезка неравной длины A и В, причём, например, А больше В. Отложим отрезок В на отрезке А столько раз, сколько получится( рис. 1 ).

Тогда А=n0B + C1, где C1 < В.

Теперь берём отрезки В и C1 и повторяем с ними ту же операцию:
В=n1C1 + C2, где C2 < C1 ( рис. 2 ).

А

С1

В В В

n0 раз