Евклид: жизнь и сочинения

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: ответы 11 класс, конспект урока по русскому языку
| Добавил(а) на сайт: Ямщиков.

В последней, XIII книге «Начал» описываются построение и свойства правильных многогранников – тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

И Евклид не просто описал правильные многогранники, но и исследовал их свойства. Он нашёл отношения длин рёбер всех правильных многогранников к диаметру описанной около многогранника сферы.

Более того, он предложил способы построения правильных многогранников, вписанных в сферу данного диаметра.

Учение о гармонии.

Ещё пифагорейцы знали, что если высоты звука относятся как небольшие целые числа, то сочетание звуков будет приятным, гармоничным. Так, отношение высот 1:2 даёт музыкальный интервал, называемый октавой, отношение 2:3 – даёт квинту, 3:4 кварту. Для того чтобы повысить на квинту звук, например, колеблющейся струны, надо уменьшить её длину на 1/3, заставив звучать оставшиеся 2/3 струны, при этом частота колебаний струны увеличится в 1/(2/3) раза. А для повышения звука на кварту надо извлечь звук из 3/4 струны, т.е. частота колебаний будет в 4/3 раза выше частоты колебаний основного тона. Исходя из этого, можно построить музыкальную шкалу.

Первым точными расчётами музыкальной шкалы стал Архит Тарентский.
Евклид продолжил его традицию и изложил учение о гармонии в «Сечении канона» и – частично – в «Началах».