Формирование понятия призмы и умение ее видеть

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение по картине, курсовики скачать бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Баязов.

Упражнение 2: Поменяйте себе модель призмы, и вычислите боковую и полную ее поверхность.

Итог: Обобщим с помощью учащихся сведения о полной поверхности призмы и боковой поверхности призмы.

V этап: Введение понятия объема призмы

Цель: Углубить у учащихся интуитивно-наглядное понятие объема пространственных фигур.

Оборудование: модели призм.

Разрежьте (пластилиновую модель призмы, плоскостью проходящей через диагональ основания. Какие получили фигуры?

В результате выполнения этого упражнения ученики получили две призмы с равными основаниями (основанием является прямоугольный треугольник), а все остальные соответствующие элементы призмы равны.

Упражнение 2: Как вычислить объем каждой из полученных призм?

Вывод: Каждая из полученных призм имеет объем равный половине объема данного параллелепипеда. (Объем параллелепипеда умеют вычислять в пятом классе).

Упражнение 3:

Дана призма, в основании которой треугольник. Как вычислить объем этой призмы?

Учащиеся умеют вычислять объем призмы основанием которой является прямоугольный треугольник.

Важно, чтобы учащиеся увидели в этом упражнении предыдущее. Объем данной призмы есть сумма объемов двух призм, основаниями которых являются прямоугольные треугольники.

Затем предлагается вычислить объем призмы основание которой трапеция, или любой другой произвольной формы.

V = Sосн h

Сборник задач

Задача 1: Запомните пропуски.

В правильной треугольной призме сторона основания равна a, боковое ребро
2a. Найти площадь сечения, проведенного через сторону одного и центр другого основания.

Дано:
АВСА1В1С1 – произвольная призма

АВ = а

АА1 = 2а
Sсеч = ?

Решение:
1) Плоскость сечения ? определяют прямая … и точка …; проведем сечение.
2) ВС ?? В1С1, значит …
3) ? ВС ?? А1В1С1, значит, линия пересечения В2С2 …
4) секущая плоскость ? имеет с гранью АА1В1В две общие точки В и В2, значит
…; а с гранью АА1С1С – точки С и С2, значит …;
5) сечение ВВ2С2С – …, т.к. …;
6) находим высоту О1D трапеции ВВ2С2С, ОD + ВС
7) О1D+ …
8) [pic]; ВС = а
9) В2С2 = ?; ? А1В2С2 …
10) [pic]= …
11) [pic]= … (медиана в точке пересечения …)
12) [pic] = …; [pic] = ….
13) Из ?ОО1D: О1D2= … + … (…)
14) АD = a sin … = … ; OD = 1/3 … = …;
15) О1D2 = … = … = …; О1D = … = …
16) Scеч = [pic]

Задача 2: В прямоугольной призме стороны основания равны 5 см, 6 см, 7 см, сечение проведенное через среднюю сторону одного основания и противоположную вершину другого, составляет с основанием угол в 60о. Найти площадь полной поверхности призмы.

Решение: Sп = Sб + 2 Sосн (1)
1) Sб = ? Sб = Р l (2), Р = … + … +… = …; 2) из ?ADA1 имеем l = AD … (3);
3) AD - высота ?AВС, [pic] (4);
4) [pic], а = 5 см, b = 6 см, c = … p = Ѕ … [pic]= …
5) подставим в (4) найденное значение S и ВС: [pic], АD = …
6) подставим в (3) значение AD и tg 60о: l = … = …; 7) подставим в (2) значения P и l: Sб = … = …; 8) подставим в (1) значения Sб и Sосн: Sп = …
+ … ? … .

Задача 3: В прямоугольном параллелепипеде сторона основания равна а и составляет с диагональю основания угол ?, а с диагональю грани, которой принадлежит сторона, угол ?. Найти площадь боковой поверхности.