Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

e-сеть для мн-ва В является такое мн-во А, что для любого элемента из В найдется элемент из А, отстоящий от него не далее, чем на e.

Критерий Хаусдорфа. Пусть Х – полное метрическое пр-во и А подмножество в Х. Мн-во А предкомпактно титт, когда для каждого e>0 мн-во А обладает конечной e-сетью.

Сл-е. В конечномерном нормированном пр-ве предкомпактность равносильна ограниченности.

Непрерывные функции на метрических компактах. Эквивалентность норм в Rn.

Теорема. Пусть Х – компактное метрическое пр-во и ¦ - непрерывная на нем числовая ф-я. Тогда ¦ ограниченна на Х и достигает на Х верхней и нижней граней.

Эквивалентными в лин-ом пр-ве Х называются такие две нормы ||×||1 и ||×||2 , что существуют положительные числа a и b для которых справедливо нер-во a||x||1£||x||2£b||x||1  при всех x из X.

Теорема. В конечномерном лин. пр-ве Х любые две нормы эквивалентны.

Теорема Асколи-Арцела (КГ 75).

Теорема Асколи-Арцела. Пусть С(Х) –нормированное пр-во вещественных непрерывных  ф-й на метрическом пр-ве Х с нормой  ||¦||=max|¦(x)|. Для того чтобы подмножество А мн-ва С(Х) было предкомпактным необх. и дост. Чтобы были оно удовлетворяло следующим условиям:

Мн-во А равномерно ограниченно т.е. для любой функции ¦ существует единое для всех число С, такое что модуль ¦ не превосходит это число: $С "¦ |¦(х)|£С.

Мн-во А равностепенно непрерывно т.е. для любой функции ¦ и для любых двух точек х и у найдутся такие числа e и d, что как только расстояние между точками меньше, чем d разность аргументов функции ¦ меньше e: "¦ "e>0 $d>0, справедливо |¦(х)-¦(у)|<e , если r(х,у)< d.

Критерий предкомпактности единичного шара (КГТ 74).

Теорема. Пусть Х – лин-ое нормированное бесконечномерное пр-во, тогда единичный шар B=x: не является предкомпактным мн-вом.

Евклидовы пр-ва. Неравенство Коши-Буняковского.

Евклидовым называется  такое лин-ое пр-во Х если для него справедливы следующие условия:

Определена  операция ( , ): Х´Х®С.

(х,х)³0. (х,х)=0 Ûх=0.

.

(aх+bу,z)= a(х,z)+b(y,z).

Утв. Норму в Евклидовом пр-ве можно ввести следующим образом: .

Утв. Метрику в Евклидовом пр-ве можно ввести следующим образом:r(х,у)=||x-y||.

Теорема. Для любых двух элементов х и у из Х справедливо нер-во Коши-Буняковского:

|(x,y)|£||x||×||y||.

Предгильбертовым называется  такое лин-ое пр-во Х если для него справедливы следующие условия:

Определена  операция ( , ): Х´Х®С.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат обслуживание, налоги и налогообложение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата