Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

(х,х)³0.

.

(aх+bу,z)= a(х,z)+b(y,z).

Гильбертовым пространством называется полное бесконечномерное Евклидово пр-во.

Утв. Определение Гильбертова пр-ва эквивалентно предгильбертовости пр-ва с добавлением  условия (х,х)>0 при x отличных от нуля.

Теорема о существовании и единственности элемента наилучшего приближения в гильбертовых пр-вах. Теорема о разложении в прямую сумму.

Ортонормированные системы. Процесс ортогонализации.

Опр. В Евклидовом пр-ве косинус между двумя векторами х и у можно определить как .

Ортогональной в Евклидовом пр-ве Х называется такая система векторов {xa}, что при различных a и b (хa,хb)=0.

Ортогональным базисом в Евклидовом пр-ве Х называется такая ортогональная система , что ее лин-ая оболочка совпадает с Х.

Ортонормированной системой в Евклидовом пр-ве Х (о.н.с.) называется такая система векторов {xa}, что при различных a и b (хa,хb)=0 и для всех векторов xa  ||xa ||=1 .

Ортогонализацией л.н.з. системы векторов {ya}называется процесс, ставящих ей в соотв. Новую системы векторов {xa},являющуюся ортонормированной, такую, что лин-ые оболочки обоих систем совпадают.

Неравенство Бесселя, Теорема Рисса-Фишера.

Коэффициентами Фурье элемента ¦ из евклидова пр-ва X  по о.н.с. {jk} называется последовательность чисел ck=(¦,jk).

Рядом Фурье по о.н.с. {jk} называется ряд S ckjk.

Неравенство Бесселя. Для любого элемента ¦ из евклидова пр-ва X и о.н.с. {jk} справедливо нер-во: .

Замкнутой называется такая о.н.с. {jk}, что для любого ¦ из евклидова пр-ва X  справедливо равенство Парсеваля: .

Теорема Рисса-Фишера. Пусть {jk} о.н.с. в полном евклидова пр-ва X и пусть числа ck таковы, что сх-ся. Тогда существует такой элемент ¦ из X, что ck=(¦,jk) и .

Базисы, равенство Парсеваля и эквивалентные ему условия. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пр-в.

Теорема. Любые два сепарабельных Гильбертовых пр-ва изоморфны между собой.

Лин-ые операторы в нормированных пр-вах. Непрерывность и ограниченность. Полнота пр-в Т(l1,l2).

Лин. оператором (отображением) А из лин. пр-ва Х в лин. пр-во Y над полем К называется отображение для которого выполнена аксиомы лин-ости и уравновешенности: (aА)х=a(Ах), А(aх+bу)= aА(х)+ bА(у).

Норма оператора. Пусть Х, Y – нормированные пр-ва. Тогда норму оператора А можно задать так: .

Задача. Следующие нормы эквивалентны:

; ; ; ||A||=inf C: "х ||Ax||£C||x||.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат обслуживание, налоги и налогообложение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата