Геометрия

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: класс, социальные реферат
| Добавил(а) на сайт: Якимычев.

БИЛЕТ 1 А1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости и точки, не принадлежащие ей.

А2 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

А3 Если две различные прямые имеют общую точку, то ч/з них можно провести плоскость, и притом только одну.

2. Sп.п.=Sбок.+Sосн.; Sбок.=Pосн.*A

БИЛЕТ 7 Сформулируем основные св-ва параллельного проектирования при условии, что проектируемые отрезки и прямые не параллельны прямой L.
10 Проекция прямой есть прямая.

20 Проекция отрезка есть отрезок.
30 Проекции параллельных отрезков - параллельные отрезки или отрезки, принадлеж. одной прямой.
40 Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

Из св-ва 40 следует, что проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка.

- - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 9 ТЕОРЕМА: Прямая, проведенная в плоскости ч/з основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Док-во: AH - перпенд. к плоскости (, AM - наклонная, а - прямая проведенная в плоск.

( ч/з точку M перпенд к проекцииHM наклонной.

Рассмотрим плоск.

AMH. Прямая а(этой плоскости, т.к. она ( к двум пересекающимся прямым
AH и MH. Отсюда след. что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости AMH, в частности а(AM.

Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 8 Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

ТЕОРЕМА: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Sсеч.=2(RH

Sшар.сег.=2(RH

БИЛЕТ 11 ТЕОРЕМА: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.
Док-во: Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные к плоскости (. Докажем, что а((b.
Через какую-нибудь точку М прямой ( проведем прямую (1, параллельную прямой
(. Докажем, что прямая (1 совпадает с прямой (. Тем самым будет доказано, что ((( (. Допустим, что прямые ( и (1 не совпадают. Тогда в плоскости (, содержащей прямые ( и (1, ч/з точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой (, по которой пересекаются плоскости ( и (. Но это невозможно, след-но, ((( (. Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол м/у ними равен 900.
ТЕОРЕМА: Если одна из двух плоскостей проходит ч/з прямую,перпендикулярную к др. плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Док-во: Рассмотрим плоскости ( и ( такие, что плоскость ( проходит ч/з прямую АВ, перпендикулярную к плоскости ( и пересекающуюся с ней в точке А.
Докажем, что (((. Плоскости ( и ( пересекаются по прямой АС, причем АВ(АС,
Т.к. по усл. АВ((, и, значит, прямая АВ( к любой прямой, лежащей в плоскости (.
Проведем в плоскости ( прямую АD,(АС. Тогда (BAD - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей ( и (. Но
(BAD=900 (т.к. AB((). След-но, угол м/у плоскостями ( и ( равен 900, т.е.
(((. Ч.Т.Д.

Sбок=P*a (а - бок. ребро, Р-периметр)

БИЛЕТ 10 ТЕОРЕМА: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Док-во: Рассмотрим две параллельные прямые а и а1 и плоскость (, такую, что а((. Докажем, что и а1((.
Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости (.
Так как а((, то а(х. Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости (, т.е. а1((. Ч.Т.Д.