Геометрия

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: класс, социальные реферат
| Добавил(а) на сайт: Якимычев.

БИЛЕТ 22 ТЕОРЕМА: Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Док-во: Рассмотрим конус

с объемом V. Произвольн. сечение конуса плоскостью перпендикулярной к оси Ox, является кругом с центром в т.M1 пересечения этой плоскости с осью Ox.

Обозначим радиус этого круга ч/з R1, а площадь сечения ч/з S(x), где x-

- абсцисса точки M1. Из подобия прямоугольных треугольников OM1A1 и OMA следует, что
OM1/OM=R1/R, или x/h=R1/R, откуда R1=xR/h.
Так как S(x)=(R12, то S(x)=(R2x2/h2.
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел получаем:

Площадь S основания конуса равна (R2, поэтому
V=1/3Sh Ч.Т..Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 21 За площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь ее развертки.

Так как площадь прямоугольника ABB1A1 равна AA1*AB=2(rh, то для вычислений площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2(rh
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 20 ТЕОРЕМА: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Док-во: 1) Рассмотрим прямую треуг. призму

ABCA1B1C1 с объемом V и высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC отрез.BD, которая разделяет этот треуг. на два треуг.

Плоскость BB1D разделяет данную призму на две приз., основаниями которых явл. прямоугольные треуг. ABD и BDC. Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны
Sabdh и Sbdch. V=V1+V2, т.е. V=Sabdh+Sbdch=
=(Sabd+Sbdc)h. Таким обр., V=Sabch

2) Докажем теорему для произвольной призмы с высотой h и площ. основания S. Такую призму можно разбить на прямые треуг. призмы с высотой h.

Выразим объем каждой приз. по формуле (1) и сложим эти объемы. Вынося за скобки множитель h, получим в

скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем призмы равен Sh. Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 19 ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Док-во: Боковые грани правидьной пирамиды - равные равнобедренные треугольники, основания которых - стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель 1/2*d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр. Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -