Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic]

Среди модулей непрерывности всех порядков особенно важное значение имеют случаи k=1 и k=2. Случай k=1 является классическим; вместо [pic] мы будем писать просто [pic] и называть эту функцию модулем непрерывности; функцию [pic] мы будем называть модулем гладкости.

Определение 8. Зададим натуральное число k. Будем говорить, что функция [pic]-есть функция сравнения k-го порядка, если она удовлетворяет следующим условиям:

1) [pic] определена для [pic],

2) [pic] не убывает,

3) [pic],

4) [pic]

Нетрудно показать, что если f є 0, то [pic] есть функция сравнения k- го порядка (см. Лемму 5 §2).

Определение 9. Зафиксируем натуральное число k и функцию сравнения k- го порядка [pic]. Будем говорить, что функция f принадлежит к классу [pic], если найдётся константа С10>0 такая, что

[pic]
Вместо [pic] будем писать просто Hka.

Если для последовательности функций {fn} (n=1,2,...)

[pic][pic] где С10 не зависит от n, то будем писать: [pic] равномерно относительно n.

Понятие классов [pic] является естественным обобщением классов
Липшица и классов функций, имеющих ограниченную k-ю производную.

0 и обозначим через p наименьшее натуральное число, не меньше чем a (p=-[- a]). Будем говорить, что функция
[pic] принадлежит к классу [pic], если она

1) есть функция сравнения p-го порядка и

2) удовлетворяет условию: существует константа С11>0 такая, что для
[pic]

[pic]

Условие 2) является небольшим ослаблением условия «[pic] не убывает».
Функции класса Na будут играть основную роль во всём дальнейшем изложении.

Определение 11. Будем говорить, что функция [pic] имеет порядок
[pic], если найдутся две положительные константы С12 и С13 такие, что для всех t, для которых определены функции [pic] и [pic],

[pic].

При выполнении этих условий будем писать

[pic].

Определение 12. Ядром Дирихле n-го порядка называется функция

[pic] (1.10)
Это ядро является тригонометрическим полиномом порядка n и при этом

[pic] (1.10’)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: форма реферата, форма курсовой работы.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата