Дискретная математика

Введение

Общество 21в. – общество информационное. Центр тяжести в решении задач переместился от задач вычислительной математики к задачам на дискретных структурах. Математика нужна не как метод расчета, а как метод мышлению средство формирования и организации…
Такое владение математикой богатой культуры, понимание важности точных формулировок.
В дисциплине мало методов, но много определений и терминов. В основе дискретной математике 4 раздела:
1. Язык дискретной математики;
2. Логические функции и автоматы;
3. Теория алгоритмов;
4. Графы и дискретные экстремальные задачи.

Теория алгоритмов и формальных систем является центральной в дисциплине. В настоящие время от нее возникли ответвления, например, разработка алгоритмических языков программирования.

Одной из важнейших проблем в дискретной математики является проблема сложности вычислений.

Теория сложности вычислений помогает оценить расход времени и памяти при решении задач на ЭВМ. Теория сложности позволяет выделить объективно сложные задачи (задачи перебора) и неразрешимые задачи.

Мы будем заниматься решением задач реальной размерности с учетом ограниченности временных и емкостных ресурсов ЭВМ.

Множества и операции над ними

Одно из основных понятий математики – множество.

Определение:
Множеством называется совокупность, набор предметов, объектов или элементов.

Множество обозначают: M,N ….. m1, m2, mn – элементы множества.

Символика
A ( M – принадлежность элемента к множеству;
А ( М – непринадлежность элемента к множеству.

Примеры числовых множеств:

1,2,3,… множество натуральных чисел N;

…,-2,-1,0,1,2,… - множество целых чисел Z.

[pic] множество рациональных чисел а.

I – множество иррациональных чисел.

R – множество действительных чисел.

K – множество комплексных чисел.

Множество А называется подмножеством В, если всякий элемент А является элементом В.
А ( В – А подмножество В (нестрогое включение)

Множества А и В равны, если их элементы совпадают.

A = B

Если А ( В и А ( В то А ( В (строгое включение).

Множества бывают конечные и бесконечные.

|М| - мощность множества (число его элементов).