Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Т.к.ÐАВК=ÐОВС (аналогично  ÐАВО=ÐСВК), ÐВСО=ÐАОВ  (вписанные),    АВК подобен   ОВС, Þ ВА×ВА=ВК×СО (2).

Сложив(1)и(2),получаем: ВК×ВК=ВА×ВА, т.к. ВА×ВА=2SАВСК, ВК×ВК=2SАВСК, что и требовалось доказать.

Хочется отметить, что "Частный случай" всегда решается проще образовавшей его задачи.

В некоторых случаях между данными и искомыми величинами в задаче общего характера существует сложная зависимость, и решить эту задачу элементарными методами не удается, в то время как  частная задача этого типа имеет вполне простое и красивое решение.

4. Варьирование условий.

Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы", решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.

Алгоритм конструирования:

4.1. Выделение условий для изменения.

4.2. Изменение выбранных условий.

4.3. Уточнение формулировки.

Пример 7:

Задача: "На плоскости даны две точки: А и В. Найдите геометрическое место точек плоскости С таких, что для треугольника АВС имеет место равенство: ahа=вhв (где hа и hв  - высоты, опущенные на стороны а и в). (ж. "Квант" №9, 1991г.)

4.1. Т. к. в задаче используется равенство, то для изменения выбраны его члены: а и в .

4.2. Пусть а изменится на проведенную к ней медиану ма, а в - на медиану мв.

4.3. Итоговая формулировка: "На плоскости даны две точки: А и В, найдите геометрическое место точек С таких, что для треугольника имеет место равенство:

мв× hа=hв× ма", (ж. “ Квант”).

5. Обобщение.

Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую задачу или теорему можно обобщить. Бурный процесс обобщения математических знаний и создание все более и более абстрактных теорий начались в девятнадцатом веке, и продолжается до сих пор.

В процессе развития математики многие математические понятия претерпевали значительные изменения в сторону обобщения. Некоторые первоначальные определения с более общей точки зрения оказывались неудачными, и их приходилось изменять, давать новые наименования.

Алгоритм конструирования:

5.1. Выявление возможности обобщения.

5.2. Обобщение выбранного факта.

5.3. Уточнение формулировки.

Обобщение - очень емкое понятие, это и получение более абстрактных понятий, и перенос утверждения на более широкое множество объектов, и получение новых интерпретаций, и перенос утверждения задачи из плоскости в пространство. С одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи, путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение, оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул.

Пример 8:

Теорема: "Основание хотя бы одной высоты треугольника лежит на соответствующей стороне, а не на ее продолжении", (ж. "Квант" №9, 1991г.)

5.1. Возможно перенести утверждение теоремы из плоскости в пространство, а конкретнее: изменить плоскую фигуру на объемную.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать контрольные работы, сочинения по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата