Математическая модель всплытия подводной лодки

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: бесплатные рефераты, налоги в россии
| Добавил(а) на сайт: Феликс.

В итоге получается траектория движения лодки заданная параметрически:

[pic]
Траектория движения подводной лодки для заданных начальных условий и
[pic]=1 изображена на рис. 4.
Решим исходную систему для произвольного значения параметра [pic].
На [pic] накладывается ограничение: [pic], так как только при выполнении этого условия, сила сопротивления оказывается прямо

Рис 4. пропорциональна скорости.

Систему

[pic] приведем к нормальной форме Коши, вводя новые переменные.

[pic].

В результате получим систему состоящую из четырех дифференциальных уравнений первого порядка:
[pic].

Начальные условия для которой имеют вид:

[pic] .
Решения этой системы для нескольких значений параметра [pic] представлены на рис. 5.

Рис. 5 а.

Так как при близких значениях [pic] траектория почти не изменяется и графики сливаются, для большей наглядности изобразим их в более крупном виде.

Рис.5 б.

На рис.5 а,б изображены решения исходной системы для [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic][pic]
Найдем значение [pic] для которого время всплытия будет наименьшим и уравнение движения при этом значении параметра. Очевидно, что если [pic] то
[pic], и система принимает следующий вид:
[pic], где [pic] - функция, зависящая от времени.

График решения этой системы представлен на рис.6.
Функция возрастет быстрее, чем в случаях с другим значением [pic]. А это значит, что, при данном значении параметра, она всплывет с определенной глубины за минимальное время.

Рис. 6 При отрицательном значении праметра траектория будет практически совпадать с траекторией
[pic], но, в этом случае, задача теряет физический смысл.

Заключение.

Мы рассмотрели только частные случаи решения задачи. Исходную систему, невозможно решить в общем виде, без использования ЭВМ, или численных методов решения задачи.
Но, уже по частным случаям решений, можно увидеть некоторую закономерность, на основании которых, уже можно делать какие-то выводы.
Сам процесс всплытия подводной лодки – достаточно сложный физический процесс. На всплытие лодки влияют не только несколько сил действующие на неё. Большое значение имеют гидродинамические параметры, которые в построении данной модели не учитывались. Для численных решений системы и построения графиков были взяты реальные размеры и начальная скорость подводной лодки, что позволило как можно больше приблизить рассмотренный процесс к реальному.

Список литературы.

1. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения

М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2000. - 347 с.

2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений

М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1950. - 467 с.

3. Осипенко Л., Жильцов Л., Мормуль Н. Атомная подводная эпопея

М.: “Боргес”, 1994. - 350 c.
--------------------
[pic]

[pic]