Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Теорема. Для эмпирического распределения Án(x) и распределения генеральной совокупности Á (x) при n®¥ .

Теорема Гливенко – Кантелли. Для эмпирической функцией распределения Fn(x) и распределения генеральной совокупности F(x) при n®¥ .

Теорема Колмогорова. Доказательство независимости статистики Колмогорова от вида непрерывной функции распределения – СКТ 209 ГММЕ 173.

Статистикой Колмогорова для непрерывной функции распределения генеральной совокупности F(x)  и – эмпирической функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция.

Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x).

Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ 173 ШВ 91.

Условным законом распределения д.с.в. h при заданном значении д.с.в. x=хk называется набор условных вероятностей  l=1,…,m.

Условным математическим ожиданием д.с.в. h при заданном значении д.с.в. x=хk называется сумма . Имеет место равенство M[M(x½h)] = Mh. М (Р (h = yl| x=xk)) = P(h = yl).

Достаточные статистики. Теорема Неймана-Фишера (критерий достаточности)  СКТ 221.

Достаточной называется такая статистика t(x), что для случайной величины x с распределением p(x,q) условное распределение P(x | t(x) = t0) не зависит от параметра q (то есть через нее можно определить значение параметра q).

Теорема. Статистика t(x)  с распределением  p(x,q)=g(t(x);q)h(x) является достаточной.

Статистические оценки. Св-ва оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность. Задача оптимального статистического оценивания СКТ 215.

Оценкой для независимой выборки (x1,…,xn) называют статистику , предназначенную для использования  вместо параметра  q, в качестве его приближения, однозначно определяемому исходным распределением F из семейства распределений Fq (x).

Несмещенной называется такая оценка , что ее мат. ожидание равно q.

Состоятельной называется последовательность оценок , сходящаяся по вероятности к q.

Эффективной называется такая оценка  что ее дисперсия минимальна среди последовательности оценок .

Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Теорема Колмогорова Блекуэла Рао ВДВ СКТ 222.

 Теорема Колмогорова Блекуэла Рао. Пусть t(х) -  достаточная статистика семейства распределений p(x,q) , а  - несмещенная оценка параметра q с конечной дисперсией для некоторой выборки (x1,…,xn) . Тогда условное мат. ожидание при фиксированном t(х)  будет несмещенной оценкой q с дисперсией не превосходящей дисперсию .

Полные достаточные статистики и их использование для нахождения несмещенных оценок с минимальной дисперсией СКТ 222 БМС 142.

Полным семейством распределений Gq, зависящих от к-мерного параметра q называется такое семейство Gq, что из равенства нулю для любой измеримой функции y(s), следует , что y(s)=0.

Полной называется статистика с полным семейством распределений Gq,  индуцированным распределением генеральной совокупности G.

Теорема. Для полной достаточной статистики S и оценки q, оценка qs=M(q|S)  является единственной эффективной оценкой.

Неравенство Крамера-Рао-Фреше. Эффективные оценки в регулярном случае. Информация Фишера и ее св-ва СКТ 224.

Информацией Фишера для плотности p(x, q) называют математическое ожидание .

Неравенство Рао-Крамера. Для семейства плотностей p(x, q) и оценки с математическим ожиданием g(q) таких, что и , имеет место неравенство .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовик, вред реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата