Математическая теория захватывания

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: диплом купить, культурология шпаргалки
| Добавил(а) на сайт: Толбаев.

[pic](42).
Т.е. те решения, для которых выполняется это условие, устойчивы.

В: (область резонанса , § 3, 4).
В качестве исходного периодического решения, в непосредственной близости к которому устанавливается искомое, будет решение следующего вида: x = P sin t + Q cos t (P, Q - const).
Запишем уравнение, определяющее эти P и Q, т.е. соотношение (31) для нашего случая.

[pic]

Или преобразовав их, получим следующее:

[pic]

Полагая Р = R sin (; Q = R cos (. Далее найдем для амплитуды R и фазы ( для того исходного периодического решения, в близости к которому устанавливается рассматриваемое периодическое решение , соотношения связывающие их :

[pic]
Первая формула дает "резонансную поверхность" для амплитуды. Вторая - для фазы. По (38) условия устойчивости имеют вид b < 0, ( > 0. Считаем b и ( через формулы (35-37).
[pic]

(46)

[pic]

Т.е. решение является устойчивым, если удовлетворяется условие (**). В заключение выпишем формулы для вычисления aо, соответствующего ширине захватывания для рассматриваемого случая.

1) [pic] a0 - является общим корнем уравнений
[pic]

2) [pic]

Сама ширина ((, отсчитанная от одной границы захватывания до другой выражается следующим образом: (( = aо (2о (MS - c r). Можно дать простые формулы для вычисления ширины захватывания в следующих случаях: а) (2о