Математическая теория захватывания

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: диплом купить, культурология шпаргалки
| Добавил(а) на сайт: Толбаев.

Аналогично тому, как мы это делали в предыдущих параграфах. Подставляем
(27) в (25) и, сравнивая коэффициенты при (1 (2, ( и других интересующих нас величинах, получим уравнение, которым удовлетворяет A, B, C, D, E, F.
Начальные условия для этих уравнений определим, если подставим (28) в (27).

[pic] (29)

Запишем условия периодичности для (27):

[pic]
Делим на (:

[pic] ( 30a )

Необходимым условием существования периодического решения является:
[pic]
Эти уравнения определяют P и Q решения (26), в близости к которому устанавливается периодическое решение. Они могут быть записаны в раскрытой форме :

[pic]
(31)

Для существования искомого периодического решения достаточно неравенство 0 детерминанта: (см. § 1).

[pic]

D, Е и их производные найдутся из (29) при помощи формул аналогичных (15).
Заметим, что (30) мы можем определить (1, (2, в виде рядов по степеням (.
Таким образом, мы можем (27) как и в § 1 представить в виде ряда.

[pic](33)

P,Q-определяются формулами (31) (32).

§ 4 Исследование устойчивости периодических решений в области резонанса

Аналогично тому, как мы это делали в § 2, составим уравнение первого приближения, порожденное решением (33).

[pic]

Решение опять будем искать в виде [pic]. Однако нет необходимости проделывать все выкладки заново. Воспользуемся результатами § 2, приняв:

[pic]
Из формул (22) [pic] [pic] (34) , тогда [pic] ( - тот же Якобиан, что и
(32). Распишем его:

[pic]

[pic] (36)

[pic];
Тогда, зная функцию f, мы можем вычислить ( в виде функции P, Q и aо.
Заметим, что равенство (23 а) в нашем случае имеет вид:

[pic] ; (37)

Опираясь на результаты исследования, полученных в § 2, нужно рассмотреть при исследовании устойчивости два случая: (при достаточно малых ()

1) p2 - q < 0 [pic]
2) p2 - q > 0 [pic]
В первом случае устойчивость характеризуется условием q < 1 или, что то же самое b < 0.
Во втором случае [pic] (*) последнее может быть выполнено только, если b <
0, а ( > 0. Нетрудно видеть, что необходимым достаточным условием в обоих случаях является b < 0, ( > 0. (Это можно получить из неравенства (*) ).

§ 5 Применение общих формул, полученных в предыдущих параграфах, к теории захватывания в регенеративном приемнике для случая, когда характеристика - кубическая парабола.
Мы рассмотрим простой регенеративный приемник с колебательным контуром в цепи сетки, на который действует внешняя сила Ро sin (1 t.
Дифференциальное уравнение колебаний данного контура следующее:
[pic] (39)
Считая, что анодный ток зависит только от сеточного напряжения, а также, что характеристикой является кубическая парабола:
[pic](40)
S-крутизна характеристики, К - напряжение насыщения [pic] .
Далее, вводя обозначения: [pic]
[pic]
Получим дифференциальное уравнение для х:
[pic] (41)

А: (случай далекий от резонанса).
Для него применяем результаты § 1, полагая[pic].
Исходное решение в не посредственной близости, к которому устанавливается искомое решение следующее:
[pic]
Если ( > 1, т.е. (о > (1, то разность фаз равна 0, если ( < 1, то разность фаз равна (. В этом отношении все происходит в первом приближении также, как и при обычном линейном резонансе. Устойчивость определяется знаком b (b
< 0).