Математические модели естествознания

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение ревизор, шпаргалки по управлению
| Добавил(а) на сайт: Рашет.

[pic], которая часто называется суммой Пирсона. Оказывается, что с ростом n распределение статистики S стремится к предельному распределению [pic] с m-
1 степенями свободы, не зависящему ни от n, ни от чисел [pic]. Для любого
>0 можно указать практическую границу [pic] такую, что

[pic].
Другими словами, неравенство [pic]>[pic] практически невозможно. Число называется уровнем значимости.

Зададимся уровнем значимости =0.05, который очень популярен в биологии. В рассматриваемом случае число степеней свободы m-1=1.
Распределение суммы Пирсона для столь большого числа, как n=7 324 практически не отличается от [pic] распределения с одной степенью свободы.
По таблицам определяем [pic]3.84. Вычислим сумму Пирсона:
[pic]

Так как сумма Пирсона меньше [pic], то нуль- гипотеза хорошо согласуется с результатами эксперимента. Получаем веские основания считать, что закон
Менделя справедлив.

В генетике развит некий формализм, позволяющий быстро выводить закономерности. Аллельные пары представляют в виде:
[pic], [pic], [pic],
Скрещивание генотипов обозначается знаком '' -умножения. Скобки в формулах раскрываются по привычным правилам и знаки умножения опускаются.
Скрещивание гетерозиготных растений описывается формулой:
[pic]
Полученная формула утверждает, что генотипы AA и aa возникают при скрещивании с вероятностью 1/4, а генотип Aa с вероятностью 1/2. Так как генотипы AA и Aa обладают гладкими семенами, то 3/4 потомства имеют гладкие семена, а 1/4 - морщинистые семена (генотип aa).

Решим простую задачу о скрещивании генотипов Aa и aa:
[pic]
Таким образом, половина генотипов будет гетерозиготными, а половина гомозиготными.

Большинство признаков генотипа контролируется более чем двумя аллелями. Такие аллели называются множественными. Такие аллели в любом непарном сочетании могут находиться в любой клетке, так как только две аллели одного гена могут одновременно присутствовать в генотипе. Такие генотипы называются диплоидными. Полиаллельными являются гены, контролирующие группы крови. Группа крови человека зависит от присутствия либо отсутствия в эритроцитах специфических белков (A и B). Существуют четыре группы крови: Группа крови A с генотипами AA и AO (группа крови содержит белок A), группа крови B с генотипами BB и BO (содержит белок B),
Группа крови AB (содержит оба белка), группа крови OO (отсутствие белков A и B). Таким образом, группа крови контролируется тремя аллелями A, B, O одного гена. Аллели A и B -доминанты по отношению к O. В присутствия аллелей A и B доминантность отсутствует. Таким образом группы крови определяются шестью генотипами AA, AO, AB, BB, BO, OO.

Закон Харди- Вайнберга

В законе Харди -Вайнберга речь идет о частотах генотипов в популяциях. Этот закон сформулировали в 1908 г. независимо друг от друга английский математик Дж.Харди и австрийский врач В.Вайнберг.
Рассматривалась следующая задача. Известны частоты генотипов в двухаллельной популяции в нулевом поколении. Требуется проследить изменение частот от поколения к поколению.

Двухаллельная популяция состоит из генотипов: AA, Aa, aa. Их частоты в нулевом (начальном) поколении обозначим через u(0), 2v(0), w(0).
Естественно, что u(0)+2v(0)+w(0)=1. Скрещивание предполагается случайным.
Удобно следить за эволюцией частот с помощью следующей схемы.

Нулевое поколение
Генотипы Частоты генотипов
AA u(0)
Aa 2v(0) aa w(0)

Гаметы Частоты гамет
A p(0)=u(0)+v(0) a q(0)= v(0)+w(0)
(менделевское формирование гамет)

Первое поколение
Генотипы Частоты генотипов[pic]
AA [pic] [pic]
Aa [pic] aa [pic]

Гаметы Частоты гамет
A [pic] a [pic]

Таким образом, частоты гамет не меняются от поколения к поколению.
Дальнейшее скрещивание не меняет и частоту зигот.

Второе поколение
Генотипы Частоты генотипов[pic]
AA [pic] [pic]
Aa [pic] aa [pic]

Частоты зигот устанавливаются в первом поколении и больше не меняются.

Закон Харди-Вайнберга состоит из следующих двух утверждений.

1. Частоты гамет (аллелей) не меняются от поколения к поколению.

2. Равновесные частоты генотипов достигаются за одно поколение. В популяции поддерживается соотношение между гомозиготными и гетерозиготными организмами:

[pic].

Закон Харди-Вайнберга распространяется на любое число аллелей [pic].
Очевидно, что число гомозигот [pic] суть m, а гетерозигот [pic]. Общее число зигот будет [pic]. Рассуждения для многоаллельного случая полностью аналогичны предыдущему.

Нулевое поколение
Генотипы Частоты генотипов
[pic] [pic]
[pic] [pic]

Гаметы Частоты гамет
[pic] [pic]

Первое поколение
Генотипы Частоты генотипов[pic]
[pic][pic] [pic]
[pic] [pic]