Математические модели естествознания

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение ревизор, шпаргалки по управлению
| Добавил(а) на сайт: Рашет.

Гаметы Частоты гамет
[pic] [pic]

Таким образом, частоты гамет не меняются от поколения к поколению.
Дальнейшее скрещивание не меняет и частоту зигот.

Второе поколение
Генотипы Частоты генотипов[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Для всех последующих поколений частоты генотипов остаются такими же: [pic],
[pic]. Это и есть закон Харди -Вайнберга для полиаллельного локуса.

Обсудим некоторые аспекты закона Харди -Вайнберга. В случае доминирования аллеля A над a наблюдаются лишь фенотипы {AA, Aa}, {a,a}. В силу закона Харди -Вайнберга их вероятности равны

[pic] где [pic] -частота рецессивного аллеля a.

Если рецессивный аллель -редкий ([pic]), то соответствующий фенотип наблюдается еще реже. Частота наблюдения альбиносов (генотип aa, он же - фенотип) [pic]. Это - экспериментальный факт. В силу закона Харди
-Вайнберга, скрытые носители рецессивного аллеля (генотип Aa) встречаются гораздо чаще:

[pic].

Если доминантный аллель является редким: [pic], то частота его проявления примерно вдвое больше:

[pic].

Интересная ситуация складывается сейчас в человеческой популяции.
Существуют рецессивные летальные аллели (генотип aa нежизнеспособен).
Примером может служить наследственная болезнь фенилкотонурия (ФКУ). Сейчас найдены способы ее лечения. Выздоровевшие люди могут давать потомство и передавать ему аллель ФКУ. Тем самым частота летальных генов будет возрастать.

Сделаем некоторые замечания о математических аспектах закона Харди
-Вайнберга. Обозначим частоты генотипов AA, Aa, aa через [pic]. Здесь [pic] и

[pic].
Эти соотношения выделяют в трехмерном пространстве треугольник. В следующем поколении частоты [pic] выражаются через частоты [pic] по формулам:

[pic]

[pic] (1)

[pic]
Формулы задают отображение треугольника в себя, которое назовем оператором эволюции и обозначим через V. Закон Харди -Вайнберга означает, что

[pic].
(2)

Эта формула отражает принцип стационарности, который С.Н. Бернштейн возвел в ранг закона.

Основная проблема, которой занимался С.Н. Бернштейн, - выявление всех законов наследования, подчиненных закону стационарности. Он дал ее полное решение для популяций, состоящих из трех генотипов, а также изучил некоторые случаи большего числа генотипов. Среди них пример популяции с m
-аллельным геном. Пусть его аллели [pic]. Генотипы популяции: [pic], при этом [pic]. Обозначим частоты генотипов в текущем поколении через [pic].
Неотрицательные числа [pic] очевидно удовлетворяют соотношению:

[pic].
Пусть [pic] частоты генотипов в следующем поколении. Оператор эволюции имеет следующий вид:

[pic]

[pic].
Из закона Харди -Вайнберга для полиаллельных популяций следует, что для данного эволюционного оператора также выполнен принцип стационарности (2).

В одной из работ С.Н. Бернштейна рассматривался так называемый кадрильный закон наследования, генетическая интерпретация которого принадлежит Ю.И. Любичу. Введем два вида "женских " X, x и два вида
"мужских" ген Y, y. Будем считать, что могут существовать лишь четыре генотипа: XY, xy, Xy, xY, которым присвоим номера 1, 2, 3, 4. Остальные мыслимые комбинации генов запретим. Частоты генотипов в нулевом поколении обозначим через [pic], а в следующем -через [pic]. Поскольку при образовании зиготы объединяется одна женская и одна мужская гаметы, то следует говорить о частотах гамет X и x среди женских и о частотах гамет Y и y среди мужских. Частоты женских гамет в нулевом поколении:
[pic], [pic] [pic].
Частоты мужских гамет:
[pic] [pic] [pic].
Частоты генотипов в первом поколении:
[pic] [pic]
[pic] [pic].
Отсюда получаем:

[pic]

[pic]

[pic]