Математический анализ

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат безопасность, реферати українською
| Добавил(а) на сайт: Luker'ja.

[pic], называемой дискриминантом функции, и от знака первого коэффициента
[pic]:

в) Обратно пропорциональная зависимость:

[pic], где [pic] - постоянная. График – гипербола:

Рис. 6.

г) Степенная функция:

[pic], где [pic] и [pic] - постоянные; область определения существенно зависит от [pic]. В п. в) рассмотрен случай [pic], а в примере 1 - случай [pic]. Приведем еще графики функций для [pic] и [pic]:

Рис. 7.

е) Показательная функция:

[pic]R, где [pic] - постоянная; график в зависимости от значения [pic] имеет вид:

Рис. 8.

Все перечисленные здесь функции, а также логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции основными элементарными функциями.

3. Сложная функция

Пусть заданы функции [pic] и [pic], причем множество значений функции [pic] принадлежит области определения функции [pic]: [pic].
Тогда можно определить сложную функцию

[pic], называемую также композицией функций [pic] и [pic].

Пример. Из функций [pic] и [pic] с помощью указанной операции можно составить две сложные функции: [pic]и [pic].

Используя операцию композиции, можно из основных элементарных функций, получать новые функции, также называемые элементарными.
Вообще, элементарной функцией называют функцию, которую можно получить из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций и композиций.

Пример. Функция [pic] (читается: “модуль [pic]”) является элементарной, так как для всех [pic]R справедливо представление [pic].
График этой функции приведен на рис. 9.

Рис. 9.

4. Обратная функция

Рассмотрим функцию [pic] с областью определения [pic] и множеством значений [pic]. Предположим, что для любого [pic] уравнение
[pic] имеет единственное решение[pic]. Тогда на множестве [pic] можно определить функцию, сопоставляющую каждому [pic] такое значение [pic], что [pic]. Эту функцию называют обратной для функции [pic] и обозначают [pic]:

[pic].

Функцию, у которой существует обратная функция, назовем обратимой.

Обозначая, как обычно, аргумент функции через [pic], а значение функции через [pic], можно записать

[pic].
Поскольку взаимная перестановка переменных [pic] и [pic] равносильна переобозначению координатных осей, можно показать, что график функции
[pic] симметричен графику функции [pic] относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (то есть относительно прямой
[pic]).

Примеры. 1) Для линейной функции [pic] обратная функция также линейна и имеет вид [pic]. Меняя местами [pic] и [pic], получаем
[pic]. Графики исходной и обратной функций приведены на рис. 10.