Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:
, ( y = m a + b1 ( x1 + b2 ( x2

( yx1 = a ( x1 + b 1 ( x 12 + b2 ( x 1 x 2.

( yx 2 = a ( x2 + b 1 ( x1 x2 + b 2 ( x22.

( 22 )

Решение системы уравнений относительно коэффициентов a, b 1 и b 2, позволяет определить их численные значения. Величины (y, (x1, (x12, ( yx1, (y x2, (x2, (x22, (x1 x2 .находятся непосредственно по данным производственных измерений.

Таким образом, найденное уравнение регрессии описывает совместное влияние x 1 и x2 на функцию у. Коэффициенты a, b 1 и b 2 при этом имеют математический смысл.

Коэффициент а равен функции у при нулевых значениях аргументов x 1 и x
2. В геометрической интерпретации коэффициент а соответствует ординате точки пересечения плоскости регрессии Р с осью y.

Коэффициент b 1 равен изменению функции у при изменении первого аргумента х 1 на единицу при неизменном втором аргументе x 2. Аналогично коэффициент регрессии b 2 равен изменению функции у при изменении второго аргумента x 2 на единицу при неизменном первом аргументе x 1.

Из уравнения множественной линейной регрессии могут быть получены уравнения частной регрессии аргументов x 1 и x 2 на функцию у: у = a' 1 + b 1 х 1

( 23 a ) у = a' 2 + b 2 х 2

( 23 b )
При этом угловые коэффициенты регрессии b 1 и b 2 сохраняют те же числовые значения, что и в уравнении множественной регрессии. Свободные члены уравнений для y можно подсчитать следующим образом: a' 1 = а + b 2 X 2,

( 24 a ) a' 2 = а + b 1 X 1,

( 24 b ) где а— свободный член в уравнении множественной регрессии ;

X 1, X 2—средние значения соответствующих аргументов. х.

Закономерности и выводы, используемые при исследовании взаимосвязи трех переменных (в трехмерном пространстве), применимы и для взаимосвязи большего числа переменных, .т. е. для многомерного пространства типа y= f ( x1 , x2, .... xn)

( 25 )

В этом случае расчет уравнения множественной линейной регрессии типа y = a+ b 1 x 1 + b 2 x 2 +. b 3 x 3 + + b n x n

( 26 ) ведется для определения коэффициентов a, b 1, b 2, b n.

Чтобы определить численные значения этих величин, необходимо решить систему уравнений: аналогичную приведенной выше для двух аргументов и функции.

Определив коэффициенты регрессии решением системы уравнений , получим уравнение множественной линейной регрессии , из которого могут быть получены уравнения частной взаимосвязи функции с каждым аргументом: у = a' i + b i х i ,

(27)

где a' i—свободный член частного уравнения регрессии; i - порядковый номер анализируемого аргумента.

Так же как и в случае трехмерной задачи, угловой коэффициент регрессии b i сохраняет то же численное значение, что и в уравнении множественной линейной регрессии . Свободный член частного уравнения регрессии рассчитывается по формуле

n a' i = а + ( b i X i ( b e X e

( 28 ) i = 1 где а — свободный член множественного линейного уравнения регрессии; n — количество -аргументов;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата