Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид:

S 2 = ( (yj 2 = ( [yj ( ( a + bx + cx2)] 2

( 16 )

Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а, b и с приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определения a, b и с.

, ( y = m a + b ( x + c ( x 2

( yx = a ( x + b ( x 2 + c ( x 2.

( yx2 = a ( x 2 + b( x 3 + c ( x4 .

( 17 ).

Решая систему уравнений относительно a, b и с, находим численные значения коэффициентов регрессии. Величины (y, (x, (x2, (yx, (yx2, (x3,
(x4.находятся непосредственно по данным производственных измерений.

Оценкой тесноты связи при криволинейной зависимости служит теоретическое корреляционное отношение ( xу , представляющее собой корень квадратный из соотношения двух дисперсий: среднего квадрата (р2 отклонений расчетных значений y' j функции по найденному уравнению регрессии от среднеарифметического значения Y величины y к среднему квадрату отклонений (y2 фактических значений функции y j от ее среднеарифметического значения :

( xу = { (р2 / ( y2 } 1/2 = { ( (y' j - Y)2 / ( (y j - Y)2 } 1/2

( 18 )

Квадрат корреляционного отношения (xу2 показывает долю полной изменчивости зависимой переменной у, обусловленную изменчивостью аргумента х. Этот показатель называется коэффициентом детерминации. В отлично от коэффициента корреляции величина корреляционного отношения может принимать только положительные значения от 0 до 1. При полном отсутствии связи корреляционное отношение равно нулю, при наличии функциональной связи оно равно единице, а при наличии регрессионной связи различной тесноты корреляционное отношение принимает значения между нулем и единицей. Выбор типа кривой имеет большое значение в регрессионном анализе, поскольку от вида выбранной взаимосвязи зависит точность аппроксимации и статистические оценки тесноты связи. Наиболее простой метод выбора типа кривой состоит в построении корреляционных полей и в подборе соответствующих типов регрессионных уравнений по расположению точек на этих полях. Методы регрессионного анализа позволяют отыскивать численные значения коэффициентов регрессии для сложных видов взаимосвязи параметров, описываемых, например, полиномами высоких степеней. Часто вид кривой может быть определен на основе физической сущности рассматриваемого процесса или явления. Полиномы высоких степеней имеет смысл применять для описания быстро меняющихся процессов в том случае, если пределы колебания параметров этих процессов значительные.

Применительно к исследованиям металлургического процесса достаточно использовать кривые низших порядков, например параболу второго порядка.

Эта кривая может иметь один экстремум, что, как показала практика, вполне достаточно для описания различных характеристик металлургического процесса.

Результаты расчетов параметров парной корреляционной взаимосвязи были бы достоверны н представляли бы практическую ценность в том случае, если бы используемая информация была получена для условий широких пределов колебаний аргумента при постоянстве всех прочих параметров процесса.
Следовательно, методы исследования парной корреляционной взаимосвязи параметров могут быть использованы для решения практических задач лишь тогда, когда существует уверенность в отсутствии других серьезных влияний на функцию, кроме анализируемого аргумента. В производственных условиях вести процесс таким образом продолжительное время невозможно. Однако если иметь информацию об основных параметрах процесса, влияющих на его результаты, то математическим путем можно исключить влияние этих параметров и выделить в «чистом виде» взаимосвязь интересующей нас функции и аргумента. Такая связь называется частной, или индивидуальной. Для ее определения используется метод множественной регрессии.

МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Множественной регрессией называется взаимосвязь трех и более переменных, или влияние двух и более аргументов на функцию y = f ( x1 , x2, .... xn).

( 19 )

Для простоты рассмотрим случай, когда функция у сопоставляется с двумя аргументами x 1 и x 2 . Такую зависимость графически можно представить в трехмерном пространстве {у, x 1 , x 2} Совокупность всех т точек представляет собой корреляционное пространство. Задача определения связи у от x 1 и x 2 состоит в том, чтобы подобрать такую плоскость, например плоскость Р , которая наилучшим образом вписалась бы в данное корреляционное пространство: y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 .

( 20 )

При этом под словами «наилучшим образом» понимается удовлетворение требованию наименьших квадратов, т. е. сумма квадратов расстояний каждой точки корреляционного поля от искомой плоскости [уравнение y = a + b 1 x
1 + b 2 x 2 ] должна быть минимальной. Это расстояние определяется выражением

(yj = yj ( ( a + b 1 x 1 + b 2 x 2)

( 21 )

Требуется найти значения коэффициентов a, b 1 и b 2.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата