Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Относительно закона изменения независимых переменных x i не делается никаких ограничений -

ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Для нахождения теоретической линии регрессии по данным производственных замеров или специально поставленных экспериментов применяется метод наименьших квадратов, с помощью которого путем определенных вычислений находится уравнение y = f(x), соответствующее взаимосвязи рассматриваемых параметров. А именно, отыскивается теоретическая линия регрессии у по х, занимающая в корреляционном поле такое положение, при котором выполняется требование, чтобы сумма квадратов расстояний от этой линии до каждой точки в корреляционном поле являлась минимальной.

При изображении корреляционного поля на графике по оси у откладывают значения функции, а по оси х — значения аргумента .
Теоретическая линия регрессии у по х должна быть внесена в корреляционное поле таким образом, чтобы соблюдался принцип наименьших квадратов: m

S2 = ( (yj2 = ( ( yj ( y' j)2

( 1 ) j = 1 где j— порядковый номер точки в исходном числовом материале: у j—измеренное значение функции для определенного значения аргумента

(х); y'/--расчетное значение функции при заданной величине аргумента (х) в соответствии с теоретической их взаимосвязью. В случае линейной зависимости y'j = a + b x j.

(2)

Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии а и b уравнения
(2), т. е. заранее установлено, что рассматриваемые параметры у и х связаны линейной зависимостью по уравнению (2).

Величина (yj представляющая собой расстояние от каждой точки корреляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из уравнения

(yj = yj ( ( a + b x j )

(3) где x j— параметр х, соответствующий измеренному значению у j.

Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b, исходя из принципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять нулю частные производные функции S 2 по a и b:

(S 2/ ( a = ( ( ( (yj ) 2 / ( a = 0,

( 4 )

(S 2/ ( b = ( ( ( (yj ) 2 / ( b = 0

( 5 )

Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными для определения a и b:

( y = m a + b ( x

( yx = a ( x + b (x 2
. ( 6 )

Решая систему уравнений относительно a и b, находим численные знаяения коэффициентов регрессии. Величины (y, (x, (yx, (x2 находятся непосредственно по данным производственных измерений, которые заданы в курсовой работе.

Величина свободного члена уравнения регрессии (2), или коэффициента а равна функции у при x = 0.

Коэффициент b в уравнении регрессии характеризует изменение функции у при изменении аргумента х на единицу. и графически отражает угол наклона линии уравнения регрессии

При решении практических задач регрессионного анализа возникает вопрос об оценке тесноты исследуемой взаимосвязи, т. е. насколько полученные на основе обработки производственных или лабораторных данных уравнения регрессии достоверны. В случае парной линейной корреляции в качестве оценки тесноты связи используют обычно коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

r = ( XY ( X * Y ) / ( ( x *
( y ). ( 7 )

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата