Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

(2.7)
Рассмотренная ситуация отвечает условию s0,k=f(k), что соответствует cm=(0m.

Обратное быстрое вейвлет-преобразование позволяет реконструировать функцию по значениям ее вейвлет-коэффициентов.

3. ДВУМЕРНЫЕ ВЕЙВЛЕТЫ

Многомасштабный анализ можно проводить и с многомерными функциями.
Существует два способа обобщить его на двумерный случай, но чаще используется построение, заданное тензорными произведениями.

Тривиальный путь построения двумерного ортонормального базиса исходя из одномерного ортонормального вейвлет-базиса (j,k(x)=2j/2((2jx-k) состоит в том, чтобы путем тензорного произведения образовать соответствующие функции из двух одномерных базисов:

[pic].

(3.1)
В этом базисе две переменных x1 и x2 сжимаются по-разному.

Больший интерес для многих приложений имеет другая конструкция, в которой масштабирование полученного ортонормального вейлет-базиса происходит по обеим переменным одинаковым образом и двумерные вейвлеты задаются следующим выражением:

[pic], j,k,l(Z,

(3.2) но ( уже не является единственной функцией, наоборот, она будет сформирована из трех элементарных вейвлетов. Чтобы создать ортонормальный базис W0, теперь придется использовать три семейства

[pic], [pic], [pic].
Тогда двумерные вейвлеты запишутся в виде

[pic], [pic], [pic].
На двумерной плоскости происходит анализ по горизонталям, вертикалям и диагоналям с одинаковым разрешением в соответствии с тремя выписанными выше вейвлетами.

4. МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ

4.1 Матричное умножение

Существует два возможных способа воздействовать оператором на функцию в рамках вейвлет-теории. Они называются стандартным и нестандартным матричным умножением.

У достаточно гладких функций большинство их вейвлет-коэффициентов достаточно маленькие. Для широкого класса операторов большинство их матричных элементов также оказываются небольшими. Рассмотрим структуру тех элементов матричного представления некоторого оператора Т, которые достаточно велики. Матричные элементы удовлетворяют следующим соотношениям.

[pic] при [pic],

(4.1.1)

[pic] при [pic],

(4.1.2)

Топология распределения этих матричных элементов внутри матрицы может оказаться весьма запутанной.

Рассметрим действие оператора Т на функцию f, которое превращает ее в функцию g.

[pic]

(4.1.3)
Как g, так и f могут быть представлены в виде вейвлет-рядов с вейвлет- коэффициентами (f sj,k;f dj,k) и (g sj,k;g dj,k). На наиболее детальном уровне разрешения jn отличны от нуля только s-коэффициенты, и преобразование имеет вид

[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение на тему зимой, реферат катастрофы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата