Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Закон движения представляется общим решением

.                                     (10)

Оно слагается из собственно вынужденных колебаний (9), которые определяются внешней возмущающей силой, и собственных колебаний (2), обусловленных исключительно внутренними причинами: жесткостью пружины и массой груза.

Если заданы начальные условия:  и , то можно определить произвольные постоянные А и u. Для этого продифференцируем функцию (10):

и подставим  в   выражения  х   и  значение  аргумента t = 0;   получим  систему  уравнений  относительно  A и a:

 

Преобразуем её так:

возведем в квадрат обе части каждого из этих уравнений и сложим. Тогда

Для нахождения a разделим обе части  первого уравнения на соответствую-щие части второго; получим

откуда

при этом ,   

Итак, искомым  частным решением, удовлетворяющим заданным начальным условиям, является функция

 

или

Частное решение (9), характеризующее собственно вынужденные колебания, было получено в предположении, что , т. е. что частота внешней силы не совпадает с частотой собственных колебаний. Если же , то дело будет обстоять совсем иначе. Действительно, уравнение (8) можно переписать теперь в виде

                                               (11)

Частное решение следует искать в форме

,

где М и N — коэффициенты, подлежащие определению. Итак,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение, реферат расчеты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата