Теоретическая часть

Программа предназначена для численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

Y'=F(X,Y), с начальными условиями Y(X0)=Yo на отрезке [X,X] методом Хемминга с постоянным шагом интегрирования. В каждой i+1 точке находим начальное приближение Р к решению Y по предсказывающей формуле:

Pi+1=Yi-3+4*h*(2*Y'i-Y'i-1+2*Y'i-2)/3, где

Yi-3 решение в i-3 точке,

Y'i,Y'i-1,Y'i-2 - значения производных в точках i, i-1,i-2 соответственно.

Для улучшения решения используется корректирующая формула

Ci+1=[9*Yi-Yi-2+3*h*(M'i+1+2*Y'i-Y'i-1)]/8, где

Mi+1=Pi+1-112*(P-Ci)/121; M'i+1=F(Xi+1,Mi+1).

Решение системы в i+1 точке находится по формуле

G=Wj*|Pi+1,j-Ci+1|, где

Wj=1

j- номер компоненты вектора.

На участке "разгона" значения Yi-k и Y'i-k (k=0, 1, 2)вычисляются методом Рунге-Кутта по формуле Yi=Ui(2)-(Ui(i)-Ui(2))/15, где i- номер точки, в которой ищется решение, Ui- решение системы в i-ой точке, полученное с шагом h/l;

U(l)i-m+1/l=A(l)i-m+(K(l)1+2*K(l)2+2*K(l)3+K(l)4)i--m+1/l/6, где

j=1, 2, ..., n,

K(l)1=h*F(Xi-m,A(l)i-m)/l;

K(l)2=h*F(Xi-m+h/2*l,A(l)i-m+K(l)1/2)/l;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: література реферат, скачать ответы.





1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата