Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

x x

а) б)

y y

F(x) F(x)

x x в) г) а) F’(x) < 0

F’’(x) > 0

б) F’(x) > 0

F’’(x) > 0 в) F’(x) < 0

F’’(x) < 0 г) F’(x) > 0

F’’(x) < 0

| |Способ хорд |Способ касательных |
|F’(x)F’’(x) > 0 |С недостатком |С избытком |
|F’(x)F’’(x) < 0 |С ибытком |С недостатком |

Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, а если с недостатком – то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс.

Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном уровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки для
«понимания» ЭВМ; при непосредственном указании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, а задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде – недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне удовлетворительное решение.

2.2.2. Метод итераций

Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван –
«метод итераций». Суть его заключается в следующем:

- дана функция F(x);

- определена допустимая погрешность Q;

- определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.

- Определено некоторое число z, принадлежащее [ a , b ] (назовем z

«нулевым приближением»)

Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X
Z, получим:

[pic]x1=F(z) (4) и, продолжая аналогично,

[pic] x2=F(x1)

[pic]x3=F(x2)

(5)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: организация диплом, реферат диагностика.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата