Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО “УГТУ-УПИ”

Курсовая работа

по “Вычислительной математике”

на тему: “Некоторые дополнительные вычислительные методы”

Семестр № 3

Преподаватель

Кочнев В.П.

Студент гр. № р-23021д

Логиновских М.А.

Номер зачетной книжки 17309013

Екатеринбург

2004

____________________________________________________________________________

_

Домашнее задание по ________________________________ № ________________

№ записи в книге регистрации __________________ дата регистрации
___________200_г.

Преподаватель _________________________________________

Студент _________________________________________ группа № ________________

Деканат ФДО _______________

СОДЕРЖАНИЕ

1. Решение систем линейных уравнений …………………………………………………… 3 а) Схема Халецкого ……………………………………………………………………....... 3 б) Метод Зейделя и условия сходимости ………………………………………………… 5
2. Методы решения нелинейных уравнений ……………………………………………….. 6 а) Метод хорд ………………………………………………………………………………. 7 б) Метод Ньютона (метод касательных) …………………………………………………. 8 в) Метод итерации ………………………………………………………………………… 9
3. Интерполирование и экстраполирование ……………………………………………….. 11 а) Интерполирование с помощью многочленов ………………………………………… 11 б) Интерполяционный многочлен Лагранжа ……………………………………………. 12 в) Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя ……………………………… 13 г) Тригонометрическое интерполирование …………………………………….………... 15

д) Интерполяция сплайнами ……………………………………………………..………... 15
4. Численное дифференцирование и интегрирование ……………………………….…….. 16 а) Постановка задачи численного интегрирования ……………………………………... 16 б) Составные квадратурные формулы ………………………………………………….… 17
5. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений …………..
18 а) Метод Рунге-Кутта ……………………………………………………………………… 18 б) Экстраполяционные методы Адамса ………………………………………………….. 20 в) Метод Милна ……………………………………………………………………………. 20 г) Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений ………………...
21
6. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными ………………………………………………………………………………… 21 а) Классификация дифференциальных уравнений второго порядка …………………… 22 б) Постановка краевых задач ……………………………………………………………… 23 в) Метод конечных разностей (метод сеток) …………………………………………….. 24 г) Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности ……………………… 25

д) Разностные схемы для решения уравнения колебания струны ……………………… 26
7. Список литературы ………………………………………………………………………… 27

1. Решение систем линейных уравнений