Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

14. =.

Справедливость формул 7,8,11′,12,13′и 14 легко устанавливается с помощью дифференцирования.

В случае формулы 7 имеем ′=,

следовательно, .

В случае формулы 8

                ′=,

следовательно, =.

В случае формулы 12

′=,

следовательно, =.

В случае формулы 14

следовательно,  =.

3). Некоторые свойства неопределенного интеграла

Теорема 1.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов:

                                       (1)

Из доказательства найдем производные от левой и правой частей этого равенства. На основании равенства (4) пункта №1 находим

Таким образом, производные от левой и правой частей равенства (1) равны между собой, т. е. производная от любой первообразной, стоящая в левой части, равняется производной от любой функции, стоящей в правой части равенства. Следовательно по теореме из пункта №1 любая функция, стоящая в левой части равенства (1), отличается от любой функции, стоящей в правой части равенства(1), на постоянное слагаемое. В этом смысле и нужно понимать равенство (1).

Теорема 2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. е. если a=const, то

                                                 (2)

  Для доказательства равенства (2) найдем производные от левой и правой его частей:

     

Производные от правой и левой частей равны, следовательно, как и в равенстве (1), разность двух любых функций, стоящих слева и справа, есть постоянная. В этом смысле и следует понимать равенство (2).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: охрана труда реферат, экзамен.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата