О группах Ассура, фермах Баранова, цепях Грюблера, плоских шарнирных механизмах и об их структурном синтезе

Э.Е. Пейсах, Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна

Структурные группы (или группы Ассура), статически определимые шарнирные фермы (или фермы Баранова), замкнутые кинематические цепи Грюблера – это известные понятия, относящиеся к структуре плоских рычажных механизмов.

Центральной задачей в данной области является структурный синтез четырёх указанных объектов. Цель структурного синтеза – получение всех принципиально возможных структурных схем групп Ассура, ферм Баранова, цепей Грюблера, плоских шарнирных механизмов для заданных значений числа их звеньев. При этом предполагается, что исключаются из рассмотрения различные особые случаи, например, совмещённые шарниры, пассивные связи и другие (такие особые случаи исследуются отдельно – вне рамок указанной центральной задачи структурного синтеза).

Что касается числа n звеньев, то это число может принимать такие значения: для групп Ассура n = 2, 4, 6, 8, …; для ферм Баранова n = 3, 5, 7, 9, …; для цепей Грюблера и плоских шарнирных механизмов n = 4, 6, 8, 10, …

В практическом плане важным результатом структурного синтеза является создание каталогов групп Ассура, ферм Баранова, цепей Грюблера, плоских шарнирных механизмов. С точки зрения хранения и использования информации наиболее удобным вариантом таких каталогов являются электронные каталоги. Но при сравнительно малом числе звеньев (до восьми для групп Ассура и шарнирных механизмов, до девяти для ферм Баранова и до десяти для цепей Грюблера) такие каталоги могут быть и на бумажных носителях.

Отметим одну важную особенность задачи структурного синтеза любого из четырёх рассматриваемых объектов при заданном значении числа его звеньев. Существует один, и только один, правильный результат решения такой задачи. Например, существуют только две четырёхзвенных группы Ассура (рис. 1,а), только одна пятизвенная ферма Баранова (рис. 1,б), только две шестизвенных цепи Грюблера (рис. 1,в) и т. д. Каждая из названных структур имеет определённую конфигурацию (в топологическом отношении). Результат решения задачи структурного синтеза (если он правильный) есть объективная реальность, достоверный факт. Он не зависит от используемых методов и алгоритмов, от разных точек зрения у разных специалистов.

Какова же на сегодняшний день ситуация в структурном синтезе четырёх рассматриваемых объектов? Какие из результатов структурного синтеза можно с полным основанием считать твёрдо установленными достоверными фактами, не нуждающимися в какой-либо дополнительной проверке? Какие результаты получены, но нуждаются в проверке рядом независимых исследователей? Какие задачи структурного синтеза пока не решены?

Известные на сегодняшний день результаты структурного синтеза приведены в таблице 1.

Таблица 1