Об одной общей краевой задаче  со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

Кодзодков А.Х.

Кафедра математического анализа.

Кабардино-Балкарский государственный университет

Рассмотрим линейное нагруженное уравнение третьего порядка:

 (1)

в – области , ограниченной отрезками  прямых  соответственно при  и характеристиками ,  уравнения (1) при ; ;  – интервал ,  – интервал .

Здесь положено, что:

1)  

или 2) .

Пусть имеет место случай (1).

Задача . Найти функцию  со следующими свойствами: 1) ;

2)  – регулярное решение уравнения (1) при ;

3)  удовлетворяет краевым условиям

, ; (2)

,

, (3)

где ,  – аффиксы точек пересечения характеристик уравнения (1) при y < 0, выходящих из точки  с характеристиками АС и ВС соответственно;  , , .

Опираясь на однозначную разрешимость задачи Коши для уравнения (1) при y < 0 с начальными данными , , легко видеть, что если существует решение задачи , то оно представимо в виде:

. (4)

Учитывая (4) в краевом условии (3), получаем:

, (5)

где .

Следуя [1], обозначим через  первообразную функции . Тогда уравнение (5) примет вид:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа скачать бесплатно, реферат скачать без регистрации.





1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата