Операторы в вейвлетном базисе
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: quality assurance design patterns системный анализ, конспект
| Добавил(а) на сайт: Мелентий.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
[pic]
(4.12)
[pic]
(4.13)
[pic]
(4.14)
Таким образом представление d/dx полностью определяется величинами [pic]
или, другими словами, отображением d/dx на подпространство V0.
Предложение 4.1. 1. Если существует интеграл (4.11), тогда коэффициенты
[pic], l( Z в (5.8) удлвлетворяют следующей системе линейных алгебраических
уравнений:
[pic]
(4.15)
[pic]
(4.16) где
[pic] [pic]
(4.17)
2. Если [pic], тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение с
конечным числом ненулевых [pic], а именно с [pic] и [pic].
Замечание. Если М=1, тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное
решение, но интеграл (4.11) может не быть абсолютно сходящимся. Для базиса
Хаара ([pic]) [pic], [pic] мы получаем простейший конечный дифференциальный
оператор [pic].
Замечание 2. Заметим, что выражения (4.12) и (4.13) для [pic] и [pic]
([pic]) могут быть упрощены с помощью смены порядка суммирования в (5.10) и
(5.11) и введения коэффициентов корреляции [pic], [pic] и [pic].
Выражение для [pic] особенно просто: [pic].
Для доказательства Предложения 4.1 можно обратиться к [2].
Для решения системы (4.15)-(4.16) можно также воспользоваться итерационным алгоритмом. Начать можно с [pic] и [pic], а дальше итерировать, используя (4.15) для вычисления [pic].
4.2 Оператор dn/dxn в вейвлетном базисе
Так же как и для оператора d/dx, нестандартная форма оператора dn/dxn полностью определяется своим отображением на подпространство V0, т.е. коэффициентами
[pic], l( Z,
(4.18)
если интеграл существует.
Предложение 4.2. 1. Если интеграл в выражении (4.18) существует, тогда
коэффициенты [pic], l( Z удовлетворяют следующей системе линейных
алгебраических уравнений
[pic]
(4.19)
[pic]
(4.20)
где [pic] дано в формуле (4.17).
2. Пусть M ? (n+1)/2, где М – число исчезающих моментов. Если интеграл в
(4.18) существует, тогда система (4.19)-(4.20) имеет единственное решение с
конечным числом нулевых коэффициентов [pic], а именно [pic] для [pic].
Также для четных n
[pic]
(4.21)
[pic] [pic]
(4.22)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, изложение по русскому 7 класс.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Главная