Введение 3

1.Постановка задачи 3

2. Оценочный анализ решения задачи. 4

2.1. Оценка решения сверху. 4

2.2. Оценка решения в виде интеграла 5

2.3. Выбор интервала ([pic] ) и оценка погрешности 8

3. Формулировка результата в виде теоремы 10

4. Примеры 11

Заключение 12

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 13

Введение

В ряде случаев оказывается невозможным или неприемлемым получение аналитического решения поставленной задачи. Использование основных теорем и положений анализа позволяет получить качественную картину поведения функции решения в заданной области, оценить скорость сходимости решения.
Такой подход широко реализуется в областях техники, где получение результата необходимо с заданной точностью.

1.Постановка задачи

В дипломной работе рассматривается задача:

[pic](З)

0[pic][pic][pic]. t
[pic] x

Требуется привести пример оценки решения задачи (З) в области [pic]
, и исследовать полученную оценку при [pic]

2. Оценочный анализ решения задачи.

Оценка решения задачи (З) основывается на принципе максимума для уравнения теплопроводности : «Всякое решение уравнения [pic] в прямоугольнике [pic] , непрерывное вплоть до границы, принимает свои наибольшее и наименьшее значения на нижних или на боковых его границах»
[2].

2.1. Оценка решения сверху.

В области t=t , x=[pic] рассмотрим решение задачи :

[pic], V(0,x) = [pic]( x ), x[pic] , (1)

это решение имеет вид [1]:

v (t, x) = [pic]. (2)

Зафиксируем некоторое [pic]и перейдем к исходной системе координат, тогда
(2) в системе t=t, x=[pic] будет выглядеть так: