Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Дроблення проміжку.

При обчисленні інтегралу [pic] можно зроботи так. Розіб(ємо спочатку проміжок [pic] на деяке число, [pic], рівних проміжків

[pic] [pic],

в зв(язку з чим, шуканий інтеграл постане у вигляді суми

[pic] (9)

Тепер же до кожного із цих проміжків застосуємо параболічне інтерполювання, тобто станемо обчислювати інтеграли (9) по одній із наближених формул – (4), (6), (8).

Легко збагнути, що виходячи із формул (4) або (6), ми таким шляхом знов отримаємо вже відомі нам формули прямокутників і трапецій, (1) и (2).

Застосуємо тепер до інтегралів (9) формулу (8), при цьому для стислості положимо, як і вище,

[pic], [pic], [pic].

Ми отримаємо

[pic],

[pic],

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[pic].

Зрештою, додаючи почленно ці равенства, прийдемо до формули

[pic] (10)

Вона носит назву формули Сімпсона (Th. Simpson); цією формулою користуються для наближенного обчислення інтегралів частіші, аніж формулами прямокутников і трапецій, бо она – при тих же затратах – дає зазвичай більш точний результат.

Залишковий член формули прямокутників.

Почнемо з формули (4). Припустимо, що у проміжку [pic] функція [pic] має неперервні похідні перших двох порядків. Тогді, розкладая [pic] (по формулі Тейлора) за степенями двочлена [pic] аж до його квадрату, будемо мати для всіх значень [pic] в [pic]

[pic],

де [pic] міститься між [pic] та [pic] і залежить від [pic].

Якщо проінтегрувати цю рівність у проміжку від [pic] до [pic], то другий член зправа зникне, бо

[pic] (11)

Таким чином, отримаємо

[pic],

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собрание сочинений, реферат на тему производство.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата