Приближённые методы решения алгебраического уравнения

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение по картине, курсовики скачать бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Feona.

где x1, x2, - произвольные точки отрезка [a, b] (, - некоторая точка отрезка [x1, x2]. Возьмём модуль обеих частей равенства (4.3) и заменим в правой части | f ‘(x)| на m. В результате по- лучим неравенство (4.3) с
(=m. Рис.2.3 даёт геометрическую иллюстрацию установленного свойства.
Согласно формуле Лагранжа (5.3) каждой секущей графика функции y = f(x) мож- но поставить в соответствие параллельную её касательную. Поэтому наибольший тангенс угла наклона касательных, и его можно оценить той же константой m: |k| ( m.

Познакомившись с условием Липшица, перейдём к изучению итерационной последовательности, предполагая, что уравнение имеет корень x=c. Существование этого корня можно установить с помощью качественного предварительного исследования уравнения с применением теоремы о существовании корня непрерывной функции.

Теорема о существовании корня непрерывной функции

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке существует, по крайней мере, один корень уравнения f(x).

Теорема о сходимости итерационной последовательности

Пусть с – корень уравнения (2.3) и пусть функция ((x) удовлетворяет на некотором отрезке [c-(, c+(] ((>0) условию Липшица с постоянной (