Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата

т.к. функция непрерывна и дифференцируема на b>1, то найду ее производную:

S’ = (4b(b—1)—b2)/(4(b—1)2) = (4b2—4b—2b2)/(4(b—1)2) = 2b(b—2)/(4(b—1)2) =

= b(b—2)/(2(b—1)2);

S’ = 0;

точки экстремума:

 b=0;

b=1;

b=2;

но b>1, значит

Sнаим =S(2) = 4/(2(2—1))=2(ед2);

Ответ: 2 ед2.

Задача 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с ребрами CD = 24, AD= 6 и DD1 =4 проведена плоскость через центр симметрии грани A1B1C1D1 , вершину А и точку Р, лежащую на ребре DC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение параллелепипеда этой плоскостью? На какие части делит точка P ребро DC в этом случае?

Решение. Проведем плоскость и построим сечение (рис.). АО Î АA1C1С - линия, принадлежащая данной плоскости. Продолжим АО до пересечения с CC1 в точке S. Тогда SP - линия пересечения грани DD1C1C и данной плоскости, а сечение ANMP - параллелограмм. Sсеч = SAMNP = SK*AP/2 , потому что SK/2— высота параллелограмма ANMP. Это видно из следующего рассуждения.

В ΔASC ОC1 - средняя линия (значит SC1 = 4), в ΔPSC также средняя линия МC1, а плоскость A1B1C1D1 делит пополам любую линию между S и плоскостью ABCD, а значит и SK.

Пусть PC = x; ΔCLP подобен ΔDAP,

LC/AD = x/(24—x), LC = 6x/(24—x);_____________ ____________

Из ΔCLP: KC = (6x*x/(24—x))/(√(36x2/(24—x)2)+x2) = 6x/(√(36+ (24—x)2);

________ ___________________ __________________

Из ΔSCK: SK = √SC2+ KC2 = √64+36x2/(36+(24—x)2) = 2√16+9x2/(36+(24—x)2) ;

Из ΔADP: AP = √36+(24—x)2;_____ _________________ __________________

Sсеч = AP*SK/2 = 0,5*(√36+(24—x)2) 2√16+9x2/(36+(24—x)2) = √16(36+(24—x)2)+9x2;

Если S’(x) = 0, то 18x+16*2(24—x)(-1) = 0;

50x—32*24 = 0, x = 32*24/50 = 32*12/25 = 384/25 (это точка min);

Sсеч = 312;

DP = 24—16*24/25 = 216/25;

Ответ: 312 кв. ед.; DC: 384/25; 216/25.

Задача 6. Высота пирамиды TABC с основанием ABC проходит через середину ребра AC. Выберите на AC точку М так, чтобы площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку M, середину ребра TC и вершину B, была наименьшей, если AB=BC=AC=TC=2.

Решение. HF=FC=1/2;

S∆BME = BM*EK*1/2;___ _

Из ∆TCH => TH = √4—1=√3;

EF = TH/2=√3/2;

Пусть MC = x.

Из ∆BMC по теореме косинусов MB2= x2+4—2*2*x*1/2;

MB = √x2—2x+4; _ _

S∆BMC = 0,5*MC*BC*sinC=(x/2)*2√3 /2 = x√3/2;

S∆BMC = 0,5*BM*PC, _ ________

PC = (2S∆BMC)/BM, PC = x√3/√x2—2x+4 ;

∆KMF подобен ∆PMC(по двум углам):

KF/PC = MF/MC(рис 2),_____ _ _________

KF = x√3(x—1/2)/(x√x2—2x+4) = √3(x—1/2)/(√x2—2x+4);

________ ______________________

Из ∆KEF => KE = √ KF2+EF2 = √3(x—1/2)2/(x2—2x+4)+3/4; _

S∆BME = 0,5√x2—2x+4 *√3(x—1/2)2/(x2—2x+4)+3/4 = 0,5√3(x—1/2)2+(x2—2x+4)*3/4;

Если S’(x) = 0, то

6(x—1/2)+(2x—2)*3/4 = 0;

15x—9 = 0;

x = 3/5; __

S(3/5) = √15/5 кв.ед.

Ответ: √15/5 кв.ед.

Задача 7. В сферу радиусом R вписана правильная треугольная пирамида, у которой боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60o. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник MBK, если точка M лежит на апофеме пирамиды, а BK — высота основания пирамиды, не пересекающая апофему?

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.





Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата