Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата

Определить сопротивления резисторов при которых сопротивление исходной цепи будет наибольшим.

R1 = 9 R2      Решение:

При параллельном соединении резисторов эквивалентное

R1, R2, R3   сопротивление по формуле:

    1/Rэкв = 1/R1+1/R2+1/R3;

Rэкв max— ?  выражу R3 через R2:

    R3 = R— R1—R2=R—10R2;

тогда 1/Rэкв = (10R—91R2)/(9R2(R—10R2));

Задача сведена к определению наименьшего значения функции в интервале [0;R/10].

Возьмем производную от f(1/Rэкв) по R2 и преобразуем ее:

(1/Rэкв)’ = -910(R2—R/7)(R2—R/13)/(9R22 (R-10R2)2);

В интересующем нас интервале только одна точка R2 = R/13 в которой эта производная меняет знак с “—” слева на ”+”справа. Поэтому в точке R2 = R/13 достигается минимум функции 1/Rэкв и максимум функции Rэкв, при этом

R1 = 9R/13; R2 = 1R/13; R3 = 3R/13;

Rэкв max = 9R/169;

Задача 4. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется с высотой H по закону B = B0(1 + αH), где α = const (черт.).

Решение. Пусть n – нормаль к плоскости кольца, тогда магнитный поток, созданный вертикальной составляющей магнитного поля.,

Ф = BS = B0(1 + αH)S, где S = πd2/4 – площадь контура.

ЭДС индукции, возникающая в кольце,

E = - Ф’(t) = - (B0(1 + αH)S)’ = - B0SαH’(t).

Производная H’(t) = νн – это проекция скорости кольца на ось H. Таким образом,

Ei = - B0Sα( - νн).

Так как скорость кольца направлена против оси H, то νн = - ν, где ν – модуль скорости кольца и Ei = B0Sαν.

По кольцу протекает индукционный ток

J = Ei /R = B0Sαν/R.

В результате в кольце за промежуток времени Δt выделяется количество теплоты

Q = J2RΔt.

На высоте H1 кольцо обладает механической энергией

W1 = mgH1 + mν2/2,

на высоте H2

W2 = mgH2 = mgH2 + mν2/2

(ν = const, т. е. скорость кольца не меняется). По закону сохранения энергии

W1 = W2 + Q => mgH1 = mgH2 + J2RΔt => mg(H1 - H2) = (B0Sαν/R)2RΔt =>

mg(H1 - H2) = (B0Sαν)2Δt/R     (*)

Разность (H1 - H2) есть расстояние, пройденное кольцом при равномерном движении, поэтому H1 - H2 = νΔt, и уравнение (*) примет вид:

mgνΔt = (B0Sαν)2Δt/R => mg = (B0Sα)2ν/R =>

ν = mgR/(B0Sα)2 = 16mgR/(B0πd2α)2.

Ответ: ν = mgR/(B0Sα)2 = 16mgR/(B0πd2α)2.

Задача 6. Цепь с внешним сопротивлением R = 0,9 Ом питается от батареи из k=36 одинаковых источников, каждый из которых имеет ЭДС E=2 В и внутреннее сопротивление r0 = 0,4 Ом. Батарея включает n групп, соединенных параллельно, а в каждой из них содержится m последовательно соединенных аккумуляторов. При каких значениях m, n будет получена максимальная J во внешнем R(см. рис.).

Решение:

При последовательном соединении аккумуляторов Eгр = m*E; rгр = r0*m;

а при параллельном соединении одинаковых rбат = r0m/n; Eбат = m*E,

По закону Ома J = mE/(R+ r0m/n) = mEn/(nR + r0m)

Т.к. k – общее число аккумуляторов, то k = mn;

J = kE/(nR + r0m) = kE/(nR + kr0/n);

Для нахождения условия при котором J тока в цепи максимальная исследую функцию J = J(n) на экстремум взяв производную по n и приравняв ее к нулю.

J’n-(kE(R—kr0/n2))/ (nR + kr0/n)2 = 0;

n2 = kr/R; .

n = √kr/R = √3,6*0,4/0,9 = 4;

m = k/n = 36/4 = 9;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.





Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата