Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата

Решение. TP = 2R, ÐATO = 60o.

Пусть AB = BC = CA = a(рис.)

Тогда AO = a√3/3,

AD = BK = a√3/2, _ _

TO = AO*ctg60o= a√3/3*1/√3 = a/3,

OD = a√3 /6,

AO2 = TO*OP = TO(2R - TO),

a2/3 = a(2R – a/3)/3, a = 3R/2.

S∆MBK = BK*LM*1/2, BK = const,

S∆MBK = f(LM),__

LM = √MN2+NL2

Пусть MD = x, тогда MN = x cos / NMD; _

cos Ð NMD = TO/TD = a/(3√a2/9+a2/12 = 2/√7, MN = 2x/√7 .

Из ∆ONL: LN = ON cos30o (ÐONL = 30o);

ON = OD – ND, _ _ _ _ _

ND = x sin ÐNMD = x √3/√7, ON = a√3/6 - x√3/√7,

LN = (a√3/6 - x√3/7)√3/2 = (a/4 – 3x/(2√7)),

LM = √4x2/7+(a/4 – 3x/(2√7))2. _ _

Если LM’(x) = 0, то 8x/7+2(a/4 – 3x/(2√7))(-3/2√7) = 0,

8x/7 – 3a/4√7 + 9x/14 = 0,

25x/14 = 3a/4√7,

x = 21a/50√7. __ __

MN = (21a/50√7)*(2/√7) = 3a/25,

LN = a/4 – (3/2√7)*(21a/50√7) = 4a/25,

LM = √a2/625 + 9a2/625 = a√10/25. _

S∆MBK = a√3/2*a/5*1/2 = a√3/20 = 9√3 R2/80.

Ответ: 9√3 R2/80.

Задача 8. В сферу радиусом R вписана правильная треугольная пирамида, высота которой в 1,5 раза меньше высоты основания. Между боковой гранью пирамиды и сферой расположена правильная четырехугольная призма, одно из оснований которой (ближнее к центру сферы) лежит в плоскости боковой грани пирамиды, а вершины другого основания принадлежат сфере. Какой должна быть высота призмы, чтобы ее объем был наибольшим? Найти этот объем.

Решение. SABC – правильная треугольная пирамида (рис), вписанная в сферу радиусом R,

SO*1,5 = AD,

LMN – правильная четырехугольная призма.

Найти. Vпр = f(LM).

Пусть SO = H, тогда AD = 1,5H;

SO1 = R – радиус сферы; LM = x –высота призмы.

∆SKO1 подобен ∆SOD => O1K/OD = SO1/SD => OK1 = OD*SO1/SD.

Из ∆AO1O: R2 = AO2 + O1O2 = (2AD/3)2 + (AD*2/3 - R)2,

R2 = 4AD2/9 + 4AD2/9 –AD*R*4/3,

8AD2/9 = AD*R*4/3 => AD = 3R/2.

Отсюда OD = R/2;

AO1 = R и SO1 = R; _

SD = √R2 + R2/4 = R√5/2, _

OK1 = 2*R*R/(2R√5) = R√5/5;

O1K = R√5/5.

Из ∆O1FN => R2 = (O1K + x)2 + NF2,

NF = √R2 – R2/5 – 2x(√5)2/5 – x2 ,

Sосн = 2NF2. _

Vпр = Sосн*x = 2(R2 – R2/5 – 2x√5 R/5 - x2)*x;

Vпр = 2(4R2x/5 – 2x2√5 R/5 - x3);

V’пр(x) = 2(4R2/5 – 2x√5 R/5 - 3x2) = 0; _

x 1,2 = (2R√5/5 + √4R2/5 + 12R2/5)/(-3) = (2R√5/5 + 4R/√5)/(-3);

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.





Предыдущая страница реферата | 18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28 | Следующая страница реферата