Разбиение чисел
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: продукт реферат, конспект
| Добавил(а) на сайт: Pechenikov.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Решая задачу М1065, мы проделали большую работу. Нельзя ли снова воспользоваться производящими функциями и извлечь из равенства t(m, q) = p(m) какое-нибудь красивое тождество?
N(x, y) — это число способов, которыми можно представить вектор (x, y) как сумму различных образующих вида (k, k–1) и (k–1, k). Рассуждая так же, как при выводе формулы производящей функции числа разбиений с различными частями, мы запишем производящую функцию для N(x, y) (это ряд от двух переменных u и v):
|
∞ |
∞ |
||
|
∏ |
(1 + uk–1 vk)(1 + uk vk–1) = |
∑ |
N(x, y)ux vy. |
|
k=1 |
x,y=0 |
Поскольку N(x, y) = t(m, q), где x = m + q(q+1)/2, y = m + q(q–1)/2, равенство можно продолжить:
|
∞ |
∞ |
|||||
|
= |
∑ |
|
∑ |
t(m, q)um vm |
|
uq(q+1)/2 vq(q–1)/2. |
|
q=–∞ |
m=0 |
Воспользуемся теперь тем, что t(m, q) = p(m) и продолжим равенство:
|
∞ |
∞ Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: проблема дипломной работы, шпаргалки по русскому. Категории:Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная