Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: новшество, реферати українською
| Добавил(а) на сайт: Bukov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Из первого уравнения системы получим [pic] при [pic] Следовательно, это
уравнение задаёт семейство “полупарабол” - правые ветви параболы [pic]
“скользят” вершинами по оси абсцисс.
Выделим в левой части второго уравнения полные квадраты и разложим её
на множители
[pic]
Множеством точек плоскости [pic], удовлетворяющих второму уравнению, являются две прямые
[pic] и [pic]
Выясним, при каких значениях параметра а кривая из семейства
“полупарабол” имеет хотя бы одну общую точку с одной из полученных прямых.
Если вершины полупарабол находятся правее точки А, но левее точки В
(точка В соответствует вершине той “полупараболы”, которая касается
прямой [pic]), то рассматриваемые графики не имеют общих точек. Если
вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то [pic].
Случай касания “полупараболы” с прямой [pic] определим из условия существования единственного решения системы
[pic]
В этом случае уравнение
[pic] имеет один корень, откуда находим :
[pic]
Следовательно, исходная система не имеет решений при [pic], а при
[pic] или [pic] имеет хотя бы одно решение.
Ответ: а ( (-(;-3] (([pic];+().
IV. Решить уравнение
[pic]
Решение.
Использовав равенство [pic], заданное уравнение перепишем в виде
[pic]
Это уравнение равносильно системе
[pic]
Уравнение [pic] перепишем в виде
[pic]. (*)
Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций [pic] и [pic] Из графика следует, что при [pic] графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений.
Если [pic], то при [pic] графики функций совпадают и, следовательно, все значения [pic] являются решениями уравнения (*).
При [pic] графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой [pic].
Таким образом, при [pic] уравнение (*) имеет единственное решение - [pic].
Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения
(*) будут удовлетворять условиям
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: документ реферат, реферат эпоха.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Главная