РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад африка, дипломная работа формирование
| Добавил(а) на сайт: Урусов.

Теперь воспользовавшись явной формулой (2.1.7) , и неявной формулой
(2.1.12) , используя их совместно , мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка :

[pic] (2.1.13)

[pic]

[pic]

[pic]

Стоит обратить внимание , что в целом этод метод является явным .
Сначало по формуле Адамса-Башфорта вычисляется значение[pic] , являющееся
“прогнозом” . Затем [pic] используется для вычисления приближенного значения [pic] , которое в свою очередь используется в формуле Адамса-
Моултона . Таким образом формула Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение , называемое формулой Адамса-Башфорта .

Теперь рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка :

[pic] где

A = [pic]

Заданная матрица размером NxN ; [pic] - вектор с N координатами , который подлежит определению . В связи с тем , что связь между искомыми неизвестными определяется матрицей коэффициентов A , на каждом шаге по времени , необходимо решить систему относительно неизвестных скоростей , для её решения воспользуемся модифицированным методом Гаусса , который описан в разделе 2.2 .

Далее, интегрируя сначала ранее описанными методами : методом
Эйлера на первом шаге , трех точечным методом прогноза и коррекции с авто подбором шага , на малом промежутке времени и с малым начальным шагом , для повышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке времени производим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) , [2] , [3] .

2.2 Модифицированный метод Гаусса

Как типичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений
, рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений .

Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным методом Гаусса необходимо

Составить систему : [pic](2.2.1)

1) Каждое уравнение делиться на коэффициент при X1

[pic]

2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы : вычитаем 2-ое из 1-ого , 3-е из 2-ого , 4-ое из 3-его :

[pic]

(2.2.2)

3) Повторив еще раз эти операции получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера :

[pic]

(2.2.3)

Решение же X1 и X2 можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем (2.2.1) и (2.2.2) и разрешив эти уравнения относительно соответствующей переменной .

3.ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА