МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Математический факультет

Кафедра прикладной математики

ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ

СИНГУЛяРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАчЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Заведующий кафедрой прикладной математики

Исполнил:

Научный руководитель

Владикавказ 2002

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. Метод наименьших квадратов 7

1.1. Задача наименьших квадратов 7

1.2. Ортогональное вращение Гивенса 9

1.3. Ортогональное преобразование Хаусхолдера 10

1.4. Сингулярное разложение матриц 11

1.5. QR–разложение 15

1.6. Число обусловленности 20

глава 2. Реализация сингулярного разложения 25

2.1. Алгоритмы 25

2.2. Реализация разложения 27

2.3. Пример сингулярного разложения 29

глава 3. Использование сингулярного разложения в методе наименьших квадратов 33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38

ЛИТЕРАТУРА 39