Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

причем по свойству для каждого из них

Для каждого заданного момента времени можно найти характеристики случайных величин, определенные. В результате будем иметь среднее по множеству (математическое ожидание)

и дисперсию

Среднее значение случайного процесса представляет собой некоторую среднюю кривую (рис. 11.12), около которой группируются все возможные отдельные реализации этого процесса, а дисперсия D(t) или среднеквадратичное отклонение s (t) характеризуют рассеяние отдельных возможных реализаций процесса около этой средней кривой.

Простейшим типом случайного процесса является чисто случайный процесс. В таком процессе все значения случайной величины в отдельные моменты времени не зависят друг от друга. Тогда появления значений (x1,t1) и т. д. будут независимыми случайными. событиями, для которых вероятность их совместного наступления равна, как известно, произведению вероятностей наступления каждого из них в отдельности. Следовательно, для чисто случайного процесса

и вообще

Это — самые простые соотношения в теории случайных процессов. Они могут применяться для характеристики некоторых видов помех (чисто случайные хаотические помехи).

Для характеристики полезных входных сигналов систем регулирования и следящих систем соотношения практически не могут применяться, так как для этих сигналов ход процесса в последующие моменты времени в какой-то степени зависит от того, что было в предыдущие моменты времени,

Так, например, если речь идет о слежении за самолетом, то он не может как угодно быстро менять свое положение и скорость. Поэтому если он в момент времени t занял положение х1 то этим самым его возможное положение х2 в следующий момент t2 ограничено, т. е. события (x1, t1) и (x2 ,t2) не будут независимыми. Чем более инерционен изучаемый объект, тем больше эта взаимозависимость, или корреляция. В таких случаях вместо формулы необходимо записать

где w2,1 1 {x2, t2)dх — условная вероятность того, что случайный процесс пройдет вблизи точки (x2, t2), есди он уже прошел через точку (x1,t2). Следовательно, зная плотности вероятности, можно найти также и условную плотность вероятности

'Кроме того, имеет место следующая связь между основными плотностями вероятности:

так как w (х1, t1) есть плотность вероятности случайной величины (x1,t1) безотносительно к тому, какое потом будет значение (x2, t2), т. е. допускается —оо < х2 <+ оо. Аналогичным образом любая плотность вероятности низшего порядка всегда может быть получена из высшей, т. е. высшие плотности вероятностей содержат наибольшее количество информации о случайном процессе (о взаимосвязях между возможными значениями случайной величины х в различные моменты времени).

Написанные соотношения справедливы для случайных процессов любых типов. В зависимости же от того, до какого порядка принимаются во внимание плотности вероятности, а также от разных дополнительных гипотез о формах связи между w1, w2, . . ., wп рассматриваются разные типы случайных процессов в отличие от чисто случайных.

Стационарные случайные процессы

Стационарным случайным процессом называется такой процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Все плотности вероятностей w1, w2, .. ., wn не меняются при любом сдвиге рассматриваемого участка процесса во времени, т. е. при сохранении постоянной разности.

Можно сказать, что стационарный случайный процесс в какой-то мере аналогичен обычным стационарным иди установившимся процессам в автоматических системах.. Например, при рассмотрении обычных установившихся периодических колебаний ничего не изменится, если перенести начало отсчета на какую-нибудь величину. При этом сохранят свои значения такие характеристики, как частота, амплитуда, среднеквадратичное значение и т. п.

В стационарном случайном процессе закон распределения один и тот же для каждого момента времени, т. е- плотность вероятности не зависит от времени: w(х, t) = w (x).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать дипломную работу, мировая торговля.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата