Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

2. При t1=t корреляционная функция дает средний квадрат случайной величины, a R0(t,t1)—дисперсию:

3. Можно показать, что прибавление к случайным величинам произвольных неслучайных величин не меняет их корреляционных моментов и дисперсии. Поэтому корреляционная функция R0 (t,t1) не изменится, если к случайной функции добавить произвольную неслучайную функцию. Это свойство не относится к функции R (t, t1), так как добавление неслучайных величин к случайным изменяет начальные моменты. В этом случае корреляционная функция будет равна сумме корреляционных функций случайной и неслучайной функций.

Иногда в рассмотрение вводится нормированная корреляционная функция

Аналогично корреляционной функции можно ввести понятие взаимной корреляционной функции для двух случайных величин х (t) и у (t):

В случае тождественного равенства нулю взаимной корреляционной функции случайные функции х (t) и у (t) называют некоррелированными.

.Если взаимная корреляционная функция отлична от нуля, то х {t) и у {t) носят название коррелированных случайных функций.

В случае стационарности процесса корреляционные функции R (t, ti) и R0 (t, ti) не будут зависеть от текущего значения времени t и будут определяться только временным сдвигом t = t1—t.

 

Спектральная плотность стационарных процессов

Рассмотрим так называемую энергетическую форму интеграла Фурье. Если рассматривается некоторая случайная функция времени х {t), то для нее эти формулы могут быть записаны в виде

Возьмем квадрат модуля изображения Фурье [ F (iw)) ]2 и проинтегрируем по всем частотам от—оо до -оо с делением результата на 2n:

В последнем выражении квадрат модуля заменен произведением сопряженных комплексов F (iw) и F (—iw). Изображение Фурье F (iw) заменим выражением

Величина, находящаяся в квадратных скобках, как нетрудно видеть, является исходной функцией времени. Поэтому в результате получается так называемая формула Релея (теорема Парсеваля), которая и соответствует энергетической форме интеграла Фурье:

Подставляя w = 2nf, получим

Правая часть представляет собой величину, пропорциональную энергии рассматриваемого процесса. Так, например, если рассматривается ток, протекающий по некоторому сопротивлению R, то энергия, выделившаяся в этом сопротивлении за время t, будет

Из (11.58) и (11.59) вытекает, что для нахождения энергии рассматриваемого процесса за бесконечный интервал наблюдения с равным основанием можно интегрировать квадрат функции времени по всему времени от —оо до +oo или интегрировать квадрат модуля изображения Фурье по всем частотам от—оо до +оо.

Однако эти формулы неудобны тем, что для большинства процессов энергия за бесконечный интервал времени стремится также к бесконечности. Поэтому удобнее иметь дело не с энергией, а со средней мощностью процесса, которая будет получена, если энергию поделить на интервал наблюдения. Тогда формулу можно представить в виде

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать дипломную работу, мировая торговля.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата