Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Правая часть представляет собой средний квадрат рассматриваемой величины х {t). Вводя обозначение

можно переписать формулув виде

иле в виде

Величина S (w) или S (2лf) носит название спектральной плотности. Важным свойством спектральной плотности является то, что интегрирование ее по всем частотам от —оо до + оо дает средний квадрат исходной функции времени х (t).

По своему физическому смыслу спектральная плотность есть величина, которая пропорциональна средней мощности процесса в интервале частот от w до w+ dw.

В некоторых случаях спектральную плотность рассматривают только для положительных частот, удваивая ее при этом, что можно сделать, так как спектральная плотность является четной функцией частоты. Тогда, например, формула должна быть записана в виде

где S0 (w) = 2S(w) — спектральная плотность для положительных частот. Однако в дальнейшем изложении будет рассматриваться спектральная плотность, соответствующая всему диапазону частот от —оо до +-оо, так как при этом формулы получают более симметричный характер.

Как видно из этого рассмотрения, связь между видом спектральной плотности и видом функции времени получается обратной по сравнению со связью между корреляционной функцией и самим процессом Отсюда вытекает, что более “широкому” графику спектральной плотности должен соответствовать более “узкий” график корреляционной функции и наоборот.

Вычисление спектральной плотности неудобно делать по соотношению, так как это связано с трудностью предельного перехода. Обычно

спектральная плотность вычисляется по известной кореляционной функции при помощи формул

Расчеты по минимуму среднеквадратичной ошибки

Если на автоматическую систему действуют одновременно полезный сигнал и помеха, то возникает задача оптимального расчета системы с тем, чтобы получить наименьшую результирующую ошибку. С точки зрения наилучшего воспроизведения полезного сигнала система должна иметь возможно большую полосу пропускания, а с точки зрения наилучшего подавления помехи система, наоборот, должна иметь возможно меньшую полосу пропускания. Критерием получения оптимального решения здесь будет минимальное значение результирующей ошибки системы, определяемой полезным сигналом и помехой.

Для случайных величин наиболее просто определить среднеквадратичную ошибку, поэтому ее и используют для оценки точности автоматической системы.

Рассмотрим расчет системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибки при одновременном действии полезного сигнала и помехи.

Согласно этому критерию, нежелательность ошибки пропорциональна квадрату ее величены. Такая постановка является часто логичной, но она не может, конечно, претендовать на полную универсальность. В некоторых случаях например при стрельбе по какой-либо цели, все ошибки, большие некоторого значения, являются одинаково нежелательными. Однако средний квадрат ошибки системы регулирования

практически во всех случаях является наиболее просто вычисляемой величиной, что и определило использование этого критерия.

Возможны несколько формулировок задачи. Наиболее просто задача может быть сформулирована так. Если имеется 'какая-то система автоматического регулирования заданной структуры, то необходимо так выбрать параметры этой системы, чтобы .получить минимум среднеквадратичной ошибки при заданных статистических характеристиках полезного сигнала и помехи.

Эта задача решается следующим образом. По спектральной плотности ошибки путем ее интегрирования находится дисперсия. Дисперсия получается зависящей от вероятностных характеристик полезного сигнала, помехи и параметров системы. Затем ищутся условия, которые должны быть

наложены на параметры системы, чтобы получить минимум дисперсии. При достаточно простом выражении для дисперсии это может быть определено непосредственным дифференцированием и приравниванием нулю частных производных.

В более сложных случаях приходится искать минимум дисперсии путем числового задания интересующих параметров и построения соответствующих графиков, а также расчетом на ЭВМ.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать дипломную работу, мировая торговля.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата