Собственные значения
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: дипломная работа скачать бесплатно, сочинения по русскому языку
| Добавил(а) на сайт: Якуб.
Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата
A2 = L-1 A R = L-1 (RL)L = R L.
Следовательно,
Am-1 = L m-1 Rm-1,
Am = R m-1 Lm-1.
Этот процесс повторяется до тех пор, пока Ls не превратится в единичную матрицу Е, а Rs не приобретет квазидиагональную форму. Хотя этот метод очень удобен, он не всегда устойчив. Поэтому предпочтение часто отдают другому методу.
Метод QRМетод QR. предложен Фрэнсисом в 1961 г. Соответствующий ему алгоритм определяется соотношением
Am = Q m Rm.
где Q m — ортогональная матрица, а Rm — верхняя треугольная матрица. При использовании метода последовательно получаем
Am+1 = Q mT Am Q m = Q mT Q m Rm Q m = Rm Q m.
В пределе последовательность матриц А стремится к квазидиагональной форме. Этот метод сложнее предыдущего и требует больших затрат машинного времени. Однако его устойчивость,обусловленная использованием ортогональных преобразующих матриц, обеспечила ему прочную репутацию лучшего метода решения задач самой общей формы.
Пример 3
Пусть требуется найти все собственные значения произвольной матрицы размерности 6 x 6
|
2,3 |
4,3 |
5,6 |
3,2 |
1,4 |
2,2 |
|
1,4 |
2,4 |
5,7 |
8,4 |
3,4 |
5,2 |
|
2,5 |
6,5 |
4,2 |
7,1 |
4,7 |
9,3 |
|
3,8 |
5,7 |
2,9 |
1,6 |
2,5 |
7,9 |
|
2,4 |
5,4 |
Категории:Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная